Forum de mathématiques - Bibm@th.net

jpp

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Devinette et curiosité .

Salut à tous ;

Deux questions indépendantes .

Q1 :  (cinéma) . Un rôle pour Patrick  :  500500

   On n'attend pas Patrick ?

Q2 :  On dira qu'un nombre palindrome de longueur 2n est une curiosité lorsque le produit de ses deux moitiés a pour

diviseur : [tex]10^n[/tex]

par exemple , les 2 palindromes  5665 & 6556 de longueur 4  conduisent à [tex]56\times65 = 65\times56 = 3640[/tex]

Mais ce produit n'a pas 100 pour diviseur  ( seulement 10 )

Un nombre entier ne commence jamais par zéro .  Donc  abc00cba ou 0abccba0 ne peuvent être retenus .

Les palindromes recherchés ne sont pas légion .  Amusez vous bien .

Glozi

Invité

Re : Devinette et curiosité .

Bonjour,
Merci pour la curiosité Q2 !

▼quelques exemples

Pour $n=2$ on trouve $2552$ et $5225$ (je dis que ces deux là son équivalents, car c'est le même produit $52\times 25=1300$ qui intervient)
Pour $n$ allant de $3$ à $5$ je n'ai rien trouvé...
Par contre pour $n=6$ on trouve $578176671875$ (équivalent à $671875578176$)  (car $578176*671875=388462000000$).
Pour $n=11$ on trouve $2749023437557343209472$ (et son équivalent) et $4262695312552135962624$ (et son équivalent)
Pour $n=19$ on trouve $65472602844238281255218283244820627456$ (et son équivalent) et $88417243957519531255213591575934271488$ (et son équivalent).
Pour $n=21$ on trouve $232788562774658203125521302856477265887232$ (et son équivalent)

Tu dis qu'ils ne sont pas légion, je n'ai pas regardé en détail mais penses tu qu'ils sont en nombre fini ?
Je n'ai pas la réponse pour le moment mais puisqu'on n'autorise pas $0$ en extrémité, l'idée est que l'une des moitiés doit être divisible par $5^n$ et que l'autre doit être divisible par $2^n$.
Il faut donc regarder si parmi les multiples de $2^n$ et $5^n$ à $n$ chiffres, il y en a qui sont miroirs l'un de l'autre.

Bonne journée

Rescassol

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Re : Devinette et curiosité .

Bonjour,

$2552$ et $5225$ par exemple.

Cordialement,
Rescassol

Edit: grillé par Glozi, je ne suis pas assez rapide ...

Dernière modification par Rescassol (04-12-2023 15:20:59)

Bernard-maths

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Re : Devinette et curiosité .

275 572 ...

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Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !

Glozi

Invité

Re : Devinette et curiosité .

Bernard-maths, $275\times 572=157300$ est divisible par $10^2$ mais pas par $10^3$.

Bernard-maths

Membre Expert

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Re : Devinette et curiosité .

mal lu l'énoncé ... suffit de prendre n = 1,5 ?

Et puis, demain, aurons nous 22 222 membres ???

Bonne nuit, B-m

Dernière modification par Bernard-maths (04-12-2023 20:54:02)

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Glozi

Invité

Re : Devinette et curiosité .

Bonsoir,
Je n'ai pas compris n=1,5 ?
Sinon j'ai laissé mon petit programme tourner et j'ai obtenu plusieurs autres exemples, le plus grand que j'ai trouvé a

▼2n=60 chiffres

610412650741636753082275390625526093572280357636147056214016

Bonne soirée

Bernard-maths

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Re : Devinette et curiosité .

Bonjour à tous !

@ Glozi, pour n =1,5 je me pose la question (sans répondre ...) pour des nombres symétriques ave un nombre impair de chiffres ...?

22 222 est bientôt la !!!

... et 22 222 = 2 * 41 * 271

B-m

@ FRED : l'heurre est un truc bizarre ...

Dernière modification par Bernard-maths (05-12-2023 10:55:44)

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