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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 02-12-2023 19:08:31
- Glozi
- Invité
Un safari
Bonjour,
Histoire de se changer les idées, voici une petite énigme. Elle provient en fait d'un célèbre théorème dont je tais le nom pour le moment histoire de garder du suspens !
Dans un safari, il y a six personnes qui participent. Certaines de ces personnes se rencontrent peut-être pour la première fois (on dit que deux individus qui se rencontrent pour la première fois sont des étrangers l'un pour l'autre), mais d'autres se sont peut-être déjà rencontrées auparavant (on dit que deux tels individus sont des amis).
Alors, la guide du Safari (qui est une 7ème personne) dit : "je suis sure que parmi vous six il y a :
- ou bien trois personnes qui se connaissent mutuellement
- ou bien trois personnes qui sont mutuellement des étrangers."
La guide a-t-elle raison ?
Combien de personnes devrait-elle prendre dans son groupe pour pouvoir faire le même énoncé en remplaçant "trois" par "quatre" ? (Ça serait méchant de passer à "cinq" :p)
Bonne chance :)
#3 03-12-2023 17:56:35
- Glozi
- Invité
Re : Un safari
Bonjour,
Oui bridgslam tu as reconnu le nom du théorème. Mais sais-tu démontrer ton assertion ?
Au fait, merci Yoshi d'avoir mis les balises spoiler :)
Il y a toujours la question de base sur si la guide a raison ou non, c'est un petit raisonnement pas trop dur et il n'y a pas besoin d'avoir des notions sur les graphes pour pouvoir y réfléchir !
Bonne journée
#4 03-12-2023 19:41:20
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 903
Re : Un safari
Bonjour,
J'avais fait la preuve pour 3 il y a longtemps ( dans mon parcours sur les graphes, passionnants).
De mémoire c'était faisable largement.
J'avoue honteusement ne pas m'être creuser la tête pour 4.
Je suis en ce moment plutôt sur Collatz ( P.Cami ayant piqué ma curiosité, malgré des débats houleux) et notamment
la preuve (longue mais abordable en fin de terminale je pense) du fait qu'il qu'il n'y a pas
de cycle de longueur strictement comprise entre 4 et un peu plus de 17 000 milliards,
ce qui est un bon théorème d'approche.
Merci pour le sujet Ramsey 4,4.
Merci également yoshi pour le spoiler, ça manquait effectivement.
Bonne fin de soirée
Alain
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