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samo12

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Dérivée

Bonjour,

j'ai du mal à calculer cette dérivée [tex]\partial_t\int_0^t cos(|\xi|(t-\tau))h(\tau)d\tau[/tex]. Merci de m'aider.

Dernière modification par samo12 (23-11-2023 14:26:36)

Glozi

Invité

Re : Dérivée

Bonjour,
Astuce (ou méthode) pour calculer ce genre d'intégrales :
Poser $F(x,y,z) = \int_x^y \cos(|\xi|(z-\tau))h(\tau)d\tau$. Calculer $\partial_xF, \partial_y F, \partial_z F$ et observer que la fonction que tu cherches à dériver est de la forme $t\mapsto F(0,t,t)$.
Bonne journée

samo12

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Re : Dérivée

Donc, je pense que c'est égale à cela [tex]\partial_t\int_0^t cos(|\xi|(t-\tau))h(\tau)d\tau=h(t)-\int_0^t|\xi|sin(|\xi|(t-\tau))h(\tau)d\tau[/tex]?

Glozi

Invité

Re : Dérivée

Oui, pourvu que les calculs formels fassent sens (dérivation sous le signe intégral etc...)