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#1 17-11-2023 22:51:31
- Romaric ICA
- Invité
Topologie de R
Salut à tous. J'aimerais vous demander comment prouver que $ \mathbb{Q} $ est dense dans $\mathbb{R}$.
Merci beaucoup.
#2 17-11-2023 22:55:47
- bridgslam
- Membre Expert
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- Messages : 1 913
Re : Topologie de R
Bonsoir,
On utilise les nombres décimaux depuis des lustres pour approcher autant qu'on veut les réels, et ce sont des rationnels.
Vous pouvez par exemple reprendre le cours sur la représentation approchée des réels par les décimaux, ça fait d'une pierre deux coups...
Alain
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#3 18-11-2023 08:19:06
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 352
Re : Topologie de R
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#4 18-11-2023 11:06:58
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 913
Re : Topologie de R
Bonjour,
Merci Fred, amusant à l'époque des punaises et autres bestioles.
Pour enfoncer le clou on peut aussi évoquer la propriété d'Archimède, conséquence de la propriété de la borne sup.
Un "Que-sais-je" ( Topologie ) trace bien toutes ces questions, y compris une preuve(sous forme d'exercice) d'unicité de la structure des réels, fondée sur un article de Pierre Samuel, à base de groupes parfaits.
Un peu ancien mais très joli.
Bonne journée
A.
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