Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Aqu4lex

Invité

Série de fonction

Bonjour, dans l'exercice 22 - Exemples et contre-exemples, dans la correction, on nous dit que
Somme(n = 1, +infini, x^n) - Somme(n = 1, +infini, x^(n+1)) = x pour tout n>=1 et 0<=x<1
Pourrait-on m'expliquer ce résultat svp ? Je trouve que cette différence de somme donne 1 :
Comme x est compris entre 0 et 1 exclu, Somme(n = 1, +infini, x^n) = 1/(1-x) comme somme d'une série géométrique et que donc (1-x)*(1/1-x) = 1 pour tout x différent de 1

Glozi

Invité

Re : Série de fonction

Bonjour,
Attention, ta somme commence à $n=1$ et donc $\sum_{n=1}^\infty x^n = \frac{x}{1-x}$ si $|x|<1$.
Rappel : la formule pour $p\leq q$ est $\sum_{n=p}^q x^n = \frac{x^p-x^{q+1}}{1-x}$ (pourvu que $x\neq 1$).
Bonne journée