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#1 13-10-2023 01:18:24
- Abdoumh
- Invité
Complémentaire de A+b
Bonjour,
Soit A un ensemble et b un réel fixé,
Est-ce que le complémentaire(A+b)= Complémentaire(A)+b ?
Cette égalité est elle vraie ?
Et si oui , comment on peut la montrer ?
Merci beaucoup.
#2 13-10-2023 01:19:43
- Abdoumh
- Invité
Re : Complémentaire de A+b
Démontrer*
#3 13-10-2023 07:41:56
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 475
Re : Complémentaire de A+b
Bonjour,
On peut la démontrer en revenant aux définitions des deux ensembles considérés.
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#4 13-10-2023 12:11:09
- Abdoumh
- Invité
Re : Complémentaire de A+b
Bonjour,
J'ai pas pu la démontrer.
#5 13-10-2023 12:12:40
- Abdoumh
- Invité
Re : Complémentaire de A+b
J'ai essayé de la démontrer avec une double inclusion ,mais je bloque.est ce que vous pouvez m'aider Michel coste?
#6 13-10-2023 13:06:27
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 475
Re : Complémentaire de A+b
Eh bien dis-nous ce que tu as fait. On pourra voir ce qui te bloque.
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#7 13-10-2023 15:22:09
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 913
Re : Complémentaire de A+b
Bonjour,
Abdoumh vous pouvez procéder directement par équivalences, qu'est-ce qui est synonyme de a + b = x ?
Une autre façon de faire qui fait manipuler les fonctions, poser $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \;\; x \mapsto x+b$.
- quelle propriété intéressante possède f
- que sont $f(A), f(A)^c ,f( A^c) $ ?
- répondre à la question compte-tenu de ces résultats
Enfin un moyen ensembliste simple, puisque $ \{A,A^c \}$ est une partition(*) de $\mathbb{R}$ que dire de $\{A+b,A^c +b \}$ vis-à-vis de $\mathbb{R}+b$?
Donc ?
(*) si A est non vide et distinct de $\mathbb{R}$
A.
Dernière modification par bridgslam (13-10-2023 15:27:21)
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