Cette écriture est Vraie ou bien fausse

amafhh · 29-09-2023 17:35:10

Bonjour,

J'ai des questions, merci par avance pour la réponse

1) L'écriture $-1\nsubseteq \mathbb{N}$ est-elle vraie ?

2) L'écriture $-1\nsubseteq \mathbb{N}$ est-elle assertion ?

Merci

Michel Coste · 29-09-2023 20:27:07

Bonjour,
Moi aussi, j'ai une question : pourquoi poses-tu ces questions ?

Dernière modification par Michel Coste (29-09-2023 20:28:58)

amafhh · 29-09-2023 20:39:49

bonsoir,
@Michel Coste

Est-ce que je n'ai pas le droit de poser des questions ?

Michel Coste · 29-09-2023 21:15:28

Oui, et moi aussi.

amafhh · 29-09-2023 21:46:27

et donc qu'est ce que je fais avec le forum ?

Michel Coste · 30-09-2023 06:42:04

Eh bien tu expliques le sens de ta question.
Ta formule $-1\not\subseteq \mathbb N$ veut dire "$-1$ n'est pas un sous-ensemble de l'ensemble des entiers naturels", autrement dit "il existe un élément de $-1$ qui n'est pas un entier naturel". Qu'est-ce qu'un élément de $-1$ ?
Peut-être t'es-tu trompé de symbole en écrivant ta formule ?

bridgslam · 30-09-2023 10:32:04

Bonjour,

Voire oublier un exposant 2 sur $\mathbb{N}$ ?

Alain

Michel Coste · 30-09-2023 10:53:10

Je ne comprends pas plus l'intervention de bridgslam que la question d'amafh.

yoshi · 30-09-2023 12:22:56

Re,

Michel, il y a malentendu des deux côtés...
Toi : - Pourquoi poses-tu ces questions ?
Amath : - Est-ce que je n'ai pas le droit de poser des questions ?
Toi : - Oui, et moi aussi...

Par contre, concernant Bridgslam, je ne vois pas non plus..

Amath : Michel Coste voulait savoir pourquoi tu posais ces questions-là, dans quel cadre, d'où elle venaient ...
Alors je vais tenter une réponse :

Question 1
L'écriture est-elle fausse. Je ne peux répondre ni oui, ni non.
Je peux dire que, mathématiquement, la question n'a pas de sens...
Un élément appartient à un ensemble
un ensemble peut-être inclus dans un autre ensemble.
Si tu demandes :
- Est-ce que je peux écrire $-1 \notin \mathbb N$ ? Je dis oui.
- Est-ce que je peux écrire $-1 \in \mathbb N$ ? Je dis non, c'est faux.

- Est-ce que je peux écrire $\mathbb N \subset \mathbb Z$ ? Je dis oui.
- Est-ce que je peux écrire $\mathbb Z \not\subset \mathbb N$ ? Je dis oui.

@+

Michel Coste · 30-09-2023 13:40:41

Ce n'est pas Amath, mais amafhh.
Par ailleurs, dans ZF, tout est ensemble, y compris les entiers naturels et $-1$.
Mézalor il faut préciser quels sont les éléments de $-1$.
Par exemple avec la définition des entiers à la von Neuman https://fr.wikipedia.org/wiki/Construct … on_Neumann, $2023 \subset \mathbb N$ a bien un sens, et est vrai.

yoshi · 30-09-2023 13:51:31

Salut,

Désolé amafhh d'avoir estropié ton pseudo...

Ok, merci Michel... Je ne suis pas allé jusque là.

@+

bridgslam · 30-09-2023 13:58:58

Bonjour,

Pour moi c'était un peu sous forme de boutade, quand on considère que -1 = { (1,0), (2,1), (3,2) , ...} qui est donc un graphe sur $\mathbb{N}²$.
C'est l'opposé de 1 = {(0,1) , (1,2) ,...}.
2023 est donc aussi un élément de $P(\mathbb{N}²)$.

A.

Dernière modification par bridgslam (30-09-2023 14:02:21)

Michel Coste · 30-09-2023 14:13:07

Ton 1={(0,1),(1,2),...} pose quelques problèmes de circularité. La définition de von Neuman n'en pose aucun.

bridgslam · 01-10-2023 08:45:27

Bonjour,

J'avais essayé de donner -1 comme un ensemble, avec une liberté totale (donc excessive je n'en doute pas).
Il est clair qu'avec les constructions de l'algèbre ( donc les bijections , isomorphismes, relations d'équivalence ) je m'éloignais de l'échafaudage pur basé sur les ensembles et les ordinaux, construits patiemment depuis l'ensemble vide.
L'inclusion demandée initialement porte sur un entier négatif, d'où mon échappée burlesque.

De toute façon, sans vérifications approfondies, les objets obtenus par l'algèbre puis en "oubliant" leur métabolisme doivent forcément les éloigner énormément des ensembles de base au sein desquels les relations d'inclusions et d'appartenance sont naturelles et surtout collent aux axiomes ZF comme des tiques sur un chien.
Je n'ai pas fait beaucoup de théorie des ensembles, mais je pense qu'après avoir utilisé un foncteur d'oubli dans les constructions, on ne peut plus revenir en arrière :-).

Alain

yoshi · 01-10-2023 10:10:59

Bonjour,

Je suis navré de vous interrompre brutalement, mais le sieur amafhh ne semble pas savoir que l'esclavage a été aboli : il a essayé de poster son sujet chez un confrère où il s'est fait très vite bloquer.
Alors comme ce type de procédé (manger à plusieurs râteliers) est déplaisant, je le bloque à mon tour...

Yoshi
- Modérateur -

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 29-09-2023 17:35:10

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#2 29-09-2023 20:27:07

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#3 29-09-2023 20:39:49

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#5 29-09-2023 21:46:27

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#7 30-09-2023 10:32:04

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#8 30-09-2023 10:53:10

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#9 30-09-2023 12:22:56

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#10 30-09-2023 13:40:41

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#11 30-09-2023 13:51:31

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#12 30-09-2023 13:58:58

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#13 30-09-2023 14:13:07

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#14 01-10-2023 08:45:27

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#15 01-10-2023 10:10:59

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