Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 23-09-2023 20:02:37
- Henderson
- Membre
- Inscription : 01-09-2023
- Messages : 16
Exercice avec somme
Salut,
Comment peux-je faire cet exercice svp ?
https://drive.google.com/file/d/1_s76bk … p=drivesdk
Merciiii.
Hors ligne
#3 25-09-2023 07:19:44
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : Exercice avec somme
Bonjour,
L'inégalité à démontrer est : $\forall n\in\mathbb N^*,\ \left(\frac{2n}3+\frac 13\right)\sqrt n\leq \sum_{k=1}^n \sqrt k\leq \left(\frac{2n}3+\frac 12\right)\sqrt n.$
Des inégalités de ce type, à l'aide de comparaison à une intégrale ou de convexité, j'arrive à en prouver, mais je n'obtiens pas celle-là exactement.
Pour que l'on t'aide plus, il faudrait que tu nous expliques le contexte de cet exercice (il est tiré d'une feuille d'exos de quel chapitre? à quel niveau?).
F.
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#4 25-09-2023 09:07:44
- Black Jack
- Membre
- Inscription : 15-12-2017
- Messages : 510
Re : Exercice avec somme
Bonjour,
L'inégalité à démontrer est : $\forall n\in\mathbb N^*,\ \left(\frac{2n}3+\frac 13\right)\sqrt n\leq \sum_{k=1}^n \sqrt k\leq \left(\frac{2n}3+\frac 12\right).$
Des inégalités de ce type, à l'aide de comparaison à une intégrale ou de convexité, j'arrive à en prouver, mais je n'obtiens pas celle-là exactement.
Pour que l'on t'aide plus, il faudrait que tu nous expliques le contexte de cet exercice (il est tiré d'une feuille d'exos de quel chapitre? à quel niveau?).F.
Bonjour,
Il manque un [tex]\sqrt{n}[/tex] dans la partie droite de l'inégalité à démontrer.
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#7 27-09-2023 21:20:41
- noix de totos
- Invité
Re : Exercice avec somme
Bonjour,
La formule d'Euler-Maclaurin permet d'obtenir une plus grande précision. Par exemple, pour tout $n \in \mathbb{N}^*$,
$$\tfrac{2}{3} n^{3/2} + \tfrac{1}{2} n^{1/2} - \tfrac{11}{48} \leqslant \sum_{k=1}^n \sqrt{k} \leqslant \tfrac{2}{3} n^{3/2} + \tfrac{1}{2} n^{1/2} - \tfrac{5}{48}.$$
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