Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 27-08-2023 18:28:19

bridgslam
Membre
Lieu : Rospez
Inscription : 22-11-2011
Messages : 1 458

autre preuve suffisante de connexité

Bonjour,

Pour ceux qui s'intéressent aux graphes:

A l'exercice 3 du site: https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo

on peut aussi procéder ( encore par l'absurde ) comme cela:

Si G n'est pas connexe, il existe une partition de l'ensemble V des sommets  en $V_1$ et $V_2$ telle que aucun sommet de la plus petite (au sens large) de ces deux parties (disons $V_1$)
ne soit adjacent à un sommet de l'autre ( $V_2$).
Comme $Card( V_1) \le p$, chaque  sommet de cette partie aurait un degré str. plus petit que $Card( V_1)$ , donc au plus  égal à (p-1) s'il n'était pas connecté à un point de $V_2$.
C'est contradictoire puisque chaque sommet du graphe possède au moins p voisins.

Donc G est connexe.

J'avais visionné il y a pas mal de temps une partie  des nombreuses vidéos sur la toile de Sarada Herke, j'espère finir cette belle présentation qui touche à beaucoup d'aspects (souvent "avec les mains" )  , maintenant en retraite, en faisant si possible des... progrès en anglais !
En mode littéraire le pdf de Bondy et Murty est bien fait.

A.

Dernière modification par bridgslam (28-08-2023 08:01:55)


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
soixante dix-huit plus quatre-vingt quatre
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums