Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Abdouu.m

Invité

Résoudre une équation

Bonjour pour tous les membres,
S'ils vous plaît, comment montrer que l'équation cos(x)= (2/(x+1)^2) admet au moins une solution dans R en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires ?
Merci d'avance ???

Abdouu.m

Invité

Re : Résoudre une équation

Est ce que possible d'utiliser la définition de la limite dans le théorème des valeurs intermédiaires pour cette question '?

skywalker27

Membre

Inscription : 27-04-2020

Messages : 31

Re : Résoudre une équation

Salut :)

Le retour à la définition de limite ne me semble pas justifié ici.

Il faut appliquer le théorème des valeurs intermédiaires à une fonction définie sur R, continue. Mais laquelle ?

Black Jack

Membre

Inscription : 15-12-2017

Messages : 514

Re : Résoudre une équation

Bonjour,

cos(x) = (2/(x+1)^2)

f(x) = (2/(x+1)^2) - cos(x)  (x diff de -1)

f est continue par exemple pour x dans ]-1 ; +oo[

Montrer par exemple que f(x) change de signe sur [0 ; 1]

Et conclure qu'il y a alors au moins une valeur de x dans ]0 ; 1[ telle que f(x) = 0 et donc ...