Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Imanamhdi

Invité

Calculer une limite

Il y'a trop de temps que je cherche à trouver la valeur de cette limite mais aucunes idées , pouvez vous m'aider ??
(1+cos(x)cos(2x))/(X-pi))
C'est au voisinage de pi .

Marion18

Invité

Re : Calculer une limite

Bonsoir,

Je te donne un indice,
[tex]\cos ( \pi ) \cos ( 2 \pi ) = -1[/tex].

Black Jack

Membre

Inscription : 15-12-2017

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Re : Calculer une limite

Bonjour,

C'est une indétermination du type 0/0.

On peut lever cette indétermination de plusieurs manières, par exemples :

a) Appliquer la règle du génial Marquis (Lhospital) si on la connait, la solution est alors immédiate.

b) changer de variables, par exemple : poser x = t + Pi
La limite devient alors : [tex]Lim_{t\to 0} \frac{1 - cos(t).cos(2t)}{t}[/tex]

... qui est aussi une indétermination du type 0/0, mais qu'on peut lever en utilisant les développements limités en 0 de cos(t) et cos(2t), on trouve alors facilement la limite cherchée.

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 913

Re : Calculer une limite

Bonjour,

Suivre l'indice de Marion pour remarquer que la limite (si elle existe) est le nombre dérivé (s'il existe) au point $\pi$ d'une certaine fonction simple.

A.

Zebulor

Membre expert

Inscription : 21-10-2018

Messages : 2 230

Re : Calculer une limite

Bonjour,
dans la lignée de bridgslam, quitte à donner trop d'indices : [tex]\dfrac{cos(x).cos(2x)-cos(\pi)}{x-\pi}[/tex]

Dernière modification par Zebulor (20-07-2023 14:08:28)