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Marion18

Invité

Changement de co-variables

Bonsoir,

En théorie d’intégration de Riemann, il existe le théorème de changement de variables qui permet de rendre le calcul plus simple.
Il se résume en la formule suivante, [tex]\displaystyle \int_{a}^{b} f(\phi(t)) \phi ' (t) dt = \displaystyle \int_{ \phi (a)}^{\phi (b)} f(s) ds[/tex]
On remarque donc un changement de variables dans le sens suivant, [tex]f \to f \circ \phi[/tex] avec, [tex]\phi[/tex] bijective.
Or, je trouve qu'il manque un théorème duale à ce théorème que j’appelle théorème de changement de co-variables pour que la théorie d’intégration de Riemann devient complète.
Il manque donc un théorème de changement de co-variables dans le sens suivant, [tex]f \to \psi^{-1} \circ f[/tex] avec, [tex]\psi[/tex] bijective.
Pouvez vous proposer une formulation de ce théorème hypothétique qu'on n'a pas encore inventé jusqu'à présent ?
Je pense que, en cas de découverte, ce nouveau théorème sera révolutionnaire, et permettra de calculer des intégrales du genre [tex]\int_{a}^{b} e^{- x^{2} } dx[/tex] sans passer par les fonctions spéciales.

Merci d'avance.