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Emilie099

Invité

Limite d'une somme de Riemann

Bonsoir,

Il me faut trouver la limite quand n tend vers +infini de la somme pour k allant de 1 à n des (sin(1/sqrt(k+n)))**2

A priori il faudrait trouver une somme de Riemann et je me pensais passer par un encadrement avec éventuellement des DL mais je n'ai rien trouvé de très convaincant pour l'instant

Est ce que vous auriez une idée d'un encadrement pertinent ?

Merci beaucoup :))

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Limite d'une somme de Riemann

Bonsoir,

  As-tu essayé en utilisant que, pour tout $\varepsilon>0$, si $x$ est assez petit, $(1-\varepsilon)x\leq \sin(x)\leq x$?
Tu peux remplacer $x$ par $\frac1{\sqrt{k+n}}$ pourvu que $n$ est assez grand.

F.