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Verseaugalop

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Question sur un problème de proba

Bonjours,
petite question à propos d'un exercice qui se trouve sur le forum : "Exercices corrigés - Convergence des suites de variables aléatoires - Théorèmes limites
Exercice 3  - Maximum de lois uniformes" Ici

L'énoncé nous dit cella :

Soit U_n une suite de variables aléatoires indépendantes suivant toutes la loi uniforme sur $[0,1]$ . On note $M_n=\max(U_1,\dots,U_n)$ et  $X_n=n(1-M_n)$

Quelle est la fonction de répartition de  $X_n$ ?
Étudier la convergence en loi de la suite $X_n$

Je dois résoudre un exercice similaire, mais ma loi uniforme est sur $[0,a]$ pour $a$ un réel fixé. $X_n$ est donc modifié en $X_n=n(a-M_n)$.

J'ai du mal à voir comment calculer la limite. Car dans le corrigé on passe à l'exponentiel, mais je vois pas trop comment et pourquoi on peut l'appliquer ici.

Merci d'avance.

Dernière modification par Verseaugalop (07-05-2023 16:33:20)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Question sur un problème de proba

Bonjour,

  Quelle fonction de répartition trouves-tu?
Car normalement, cela ne devrait essentiellement rien changer de travailler avec une loi uniforme sur $[0,a]$ plutôt qu'avec une loi uniforme sur $[0,1]$.

F.