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Tiwaz

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Espaces de dimension finie

Bonjour, j'aimerais savoir pourquoi lorsqu'on a une famille libre (de vecteurs d'un ev de dimension finie) qui n'est pas une base, on doit "rajouter" des vecteurs a cette famille pour obtenir une base ? Pourquoi ne pas en enlever ?

Roro

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Re : Espaces de dimension finie

Bonjour,

Une base est une famille libre et génératrice. Si tu as une famille qui est libre mais qui n'est pas une base, elle n'est donc pas génératrice. Il existe donc au moins un vecteur $u$ qui n'est pas généré par cette famille. Si tu veux construire une base, il faut donc rajouter quelque chose (pour que ce vecteur $u$ soit engendré).

Roro.

Dernière modification par Roro (27-04-2023 17:57:55)

Tiwaz

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Re : Espaces de dimension finie

Merci beaucoup pour votre réponse, je comprends mieux maintenant, je n'avais pas bien assimilé la notion de famille génératrice.