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metzoo

Invité

Montrer que cette différence est positive?

Bonjour,

Je travaille sur un sujet des statistiques non paramétriques. Par ailleurs, je voudrais votre aide afin de vérifier que cette différence est positive.

$$f_{n}^{b}(x)=\frac{1}{nh_{n}}\sum_{i=1}^{n}K \left(\frac{x-X_{i}}{h_{n}}\right)-\frac{1}{2nh_{n}}\displaystyle\int u^{2}K(u)\mathrm{d}u\sum_{i=1}^{n}K''\left(\frac{x-X_{i}}{h_{n}}\right)$$

Où  $$f_{n}^{b}(x)=\frac{1}{nh_{n}}\sum_{i=1}^{n}K\left(\frac{x-X_{i}}{h_{n}}\right)-\frac{h_{n}^{2}}{2}f_{n}''(x)\displaystyle\int t^{2}K(t)\mathrm{d}t,$$  et  $f_{n}''(x)=\frac{1}{nh_{n}^{3}}\sum_{i=1}^{n}K''\left(\frac{x-X_{i}}{h_{n}}\right),$