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LMath13

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Racines imbriquées

Bonjour,
Je m’amusais à calculer des racines lorsque je suis tombé sur cela:
Avec $u_n=\sqrt[n]{\sqrt[n-1]{…\sqrt{n}}}$
On peut simplifier à $u_n=n^{\frac{1}{n}}$
Et j’ai obtenu $\lim_{x \to +\infty}u_n=1$
Pourriez-vous me dire si ce résultat est correct?

Merci d’avance

Gui82

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Re : Racines imbriquées

Bonjour,

On a plutôt [tex]\displaystyle u_n=n^{\frac{1}{n!}}=e^{\frac{1}{n!}\mathrm{ln}(n)}[/tex] et par croissances comparées, le résultat de la limite est correct (par contre c'est [tex]n[/tex] qui tend vers [tex]+\infty[/tex], il n'y a pas de [tex]x[/tex] ici).

LMath13

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Re : Racines imbriquées

Bonjour Gui82,
Je m’excuse pour la limite, j’ai fait une erreur en l’écrivant.
Cependant je ne comprend pas pourquoi tu obtiens le résultat de $u_n=e^{\frac{1}{n}\times \ln n\quad}$.
Pourrais-tu me l’expliquer?
Merci

Dernière modification par LMath13 (24-03-2023 21:25:28)

Zebulor

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Re : Racines imbriquées

Bonsoir,
parce que $a^b=e^{b ln(a)}$

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

LMath13

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Re : Racines imbriquées

Bonjour,
Merci Zébulon pour cette explication et je comprends mon erreur.
Aussi Gui82 j’ai fait une autre erreur dans mon code LATEX.
Je voulais écrire $u_n=n^{\frac{1}{n!}}$ et non $u_n=n^{\frac{1}{n}}$.