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Karine

Invité

Approximer une loi par une loi

Bonjour,
Quoi signifie la phrase approximer une loi par une autre loi ?

Fred

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Messages : 7 352

Re : Approximer une loi par une loi

Bonjour,

  Quand on approxime une loi par une autre loi, c'est que l'on s'autorise à faire les calculs de probabilité relatifs à la première loi en utilisant la deuxième loi. Un exemple courant est d'approximer la loi binomiale $\mathcal B(n,p)$ par la loi normale $\mathcal N(np,np(1-p))$.
Cela signifie que si $X$ suit une loi $\mathcal B(n,p)$  et $Y$ suit une loi  $\mathcal N(np,np(1-p))$, on a
$$P(X\in [a,b])\simeq P(Y\in [a,b]).$$
En pratique, on s'autorise à remplacer la valeur de $P(X\in[a,b])$ (qui peut être difficile à obtenir car les coefficients binômiaux sont difficiles à calculer par exemple) par $P(Y\in[a,b])$ (valeur qu'il est en général beaucoup plus simple d'obtenir, notamment grâce à la table de la loi normale).

F.