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58amina2000

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points isolés

bonjour ,

Comment peut-on montrer que cet espace là est sans points isolés
$\Sigma_2=\left\{\left(x_n\right)_{n \in \mathbb{N}_0} ; x_n \in\{0,1\}\right\}$
?????????

Dernière modification par yoshi (14-03-2023 12:35:33)

Fred

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Re : points isolés

Bonjour

  Ta question n'a de sens que si l'on précise la topologie que l'on utilise...

F.

58amina2000

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Re : points isolés

merci pour la remarque j'ai pas fait attention
voilà la métrique avec laquelle on travaille
$d(x, y)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left|x_n-y_n\right|}{2^n}$

Dernière modification par yoshi (14-03-2023 15:25:05)

yoshi

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Re : points isolés

Bonjour 58amina2000,

J'ai pour la 2e fois modifié un de tes posts :
tes formules sont justes, mais pour que ton navigateur (et le nôtre) les transforme en écriture mathématique, il est nécessaire de
- les encadrer par le symbole ${$}$ de part et d'autre.
   Ta formule de départ :
   d(x, y)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left|x_n-y_n\right|}{2^n}
   La même, après lui avoir ajouté un ${$}$ de chaque côté : $d(x, y)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left|x_n-y_n\right|}{2^n}$
- ou de les sélectionner puis de cliquer sur le symbole T_EX, le 1er à gauche de la barre d'outils des messages...

Il n'y aura pas de 3e intervention de ma part à l'avenir...

Ce serait quand même dommage de passer du temps à écrire une belle formule et qu'elle n'apparaisse pas en tant que telle...

      Yoshi
- Modérateur -

---

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Fred

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Re : points isolés

Re-

  Si $x$ est un élément de $\Sigma_2,$ alors tu peux considérer la suite $(y(p))$ qui est telle que $y_n(p)=x_n$ si $n\neq p$, et $y_p(p)=1-x_p.$ Alors il est facile de voir que la suite $(y(p))$ est une suite injective qui converge vers $x$ pour la distance que tu as donnée.

F.

58amina2000

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Re : points isolés

comment je peux conclure?

Fred

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Re : points isolés

En utilisant la définition d'un point isolé....