Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Jimmy5125166

Membre

Inscription : 12-10-2022

Messages : 40

arcs paramétrés

Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur l'exercice suivant :

voici l’énoncé de l'exercice :

https://www.cjoint.com/c/MCfk0RrQkEl

1) Si P est régulier, [tex]\gamma[/tex]'(t)≠0, donc la tangente en p=[tex]\gamma[/tex](t) est portée par [tex]\gamma[/tex]'(t). Et par définition de l'énoncé, tout vecteur limite est donc colinéaire à [tex]\gamma[/tex]'(t)
2)P est un point d'inflexion, mais je ne vois pas réellement quoi en déduire.

Et je n'ai pas encore traité 3 et 4.

Merci!

Max_Maths

Membre

Inscription : 06-03-2023

Messages : 1

Re : arcs paramétrés

Bonsoir Jimmy,

Pour répondre à la première question, je ne suis pas d'accord avec toi, tu ne peux pas conclure directement en invoquant la définition de l'énoncé. Il n'est pas clair que ta suite des [tex] \lambda_k PM_k [/tex], qui converge vers [tex] v [/tex], soit de la forme [tex] \lambda \gamma'(t) [/tex]. Cela nécessite quelques lignes de preuves.
Pour ce faire, on peut notamment supposer que [tex] P = 0 \in \mathbb{R}^n [/tex] et [tex] t = 0 [/tex] pour simplifier les calculs (sans perte de généralité). Par définition on dispose de [tex] M_k = \gamma (t_k) [/tex] avec [tex] t_k \in I [/tex] ([tex] k \in \mathbb{N} [/tex]) et [tex] P = \gamma(0) [/tex]. Je t'invite à partir d'un développement limité de [tex] \gamma [/tex] à l'ordre 1 pour trouver le résultat.

Pour la question 2, il suffira de s'inspirer largement de ce qui a été fait avant.

Bon courage !