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Romayssaa

Invité

Preuve/ combinaisons avec répétitions

Bonjour à tous le monde, quelqu'un peut m'aider à démontrer ou à trouver la démonstration du théorème écrit dans la fin de cette page :
https://www.bibmath.net/dico/index.php? … repet.html

Merci beaucoup.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Preuve/ combinaisons avec répétitions

Bonjour

  Tu peux regarder l'exercice 3 de cette page : https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo

F.

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 475

Re : Preuve/ combinaisons avec répétitions

Bonjour,
La page que tu as mise en lien parle de chiffons et de tiroirs. Moi je préfère les chaussettes aux chiffons. Supposons donc qu'on cherche à ranger [tex]p[/tex] chaussettes indistingables dans [tex]n[/tex] tiroirs. On peut coder le rangement en mettant une barre | pour chaque séparation entre tiroirs (il y en a [tex]n-1[/tex]) et une croix x pour chacune des [tex]p[/tex] chaussettes. Par exemple pour [tex]n=6[/tex] et [tex]p=15[/tex] :
xx|xxxx||xxxx|xxxxx|
code le rangement 2 chaussettes dans le 1er tiroir, 4 dans le 2e, 0 dans le 3e, 4 dans le 4e, 5 dans le 5e, 0 dans le 6e.
Les codes de rangement sont les suites de [tex]n-1+p[/tex] symboles dont [tex]n-1[/tex] sont des barres et [tex]p[/tex] des croix. Combien y a-t-il de telles suites de symboles ?

Dernière modification par Michel Coste (31-01-2023 14:16:01)