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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 24-01-2023 20:01:36
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 100
Connaissez-vous le Gömböc ou "Culbuto homogène" ?
Bonsoir,
À découvrir ici : https://images.math.cnrs.fr/La-Gomboc.html
La gömböc est un objet de « dimension 3 » ; c’est un solide que l’on manipule dans notre espace ambiant, lui aussi de dimension 3, et que l’on pose sur le plateau d’une table pour le faire rouler. Existe-t-il une gömböc de dimension 2, que l’on pourrait poser sur une droite horizontale pour étudier ses positions d’équilibre ?
Les mathématiciens se sont bien sûr posé cette question plus simple avant d’attaquer le problème d’Arnold ! Et la réponse est négative.
Théorème.— Il n’existe pas de gömböc planaire. Une partie convexe du plan ne peut avoir exactement deux positions d’équilibre, une stable et une instable : elle en possède toujours plus !
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Traduction partielle de ce qui est écrit ici : https://gomboc.eu/en/ :
Le "Gömböc" ["goemboets"] est le premier objet homogène connu présentant un point d'équilibre stable et un point d'équilibre instable - seulement deux équilibres sur une surface horizontale.
On peut prouver qu'il n'existe aucun objet ayant moins de deux équilibres.
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Video en anglais et sous-titrée en... anglais : ça permet de suivre plus facilement ce qui est dit
https://www.youtube.com/watch?v=rvVF5QWSYF4
Un défi pour Bernard ? Nan, nan, je n'ai rien dit, je m'en voudrais de le voir se détruire la santé...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#2 24-01-2023 22:08:15
- Bernard-maths
- Membre
- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 417
Re : Connaissez-vous le Gömböc ou "Culbuto homogène" ?
Moi, je connais le gombo, bien gluant ...
Ce soir ma position d'équilibre est "bouteille renversée", l'équilibre est pour demain !
B-m
Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !
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#3 24-01-2023 23:13:31
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 139
Re : Connaissez-vous le Gömböc ou "Culbuto homogène" ?
Hello,
..gomboc dont il va falloir trouver le périmètre..comme la boule, le cylindre, le parallélépipède... un défi pour Bernard ? Oups
Ce site images maths est vraiment bien conçu.
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#4 25-01-2023 11:58:44
- Michel Coste
- Membre
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 170
Re : Connaissez-vous le Gömböc ou "Culbuto homogène" ?
Bonjour,
Pour trouver l'invariant homogène à une longueur dont on parle dans l'autre fil pour la Gömböc, c'est facile :
Vous recouvrez la Gömböc d'une couche de peinture d'épaisseur [tex]\epsilon[/tex]. Quand vous faites varier [tex]\epsilon[/tex], vous constatez avec Steiner et Minkowski que le volume total avec couche de peinture est un polynôme de degré 3 en [tex]\epsilon[/tex]. vous prenez le coefficient de [tex]\epsilon^2[/tex], vous le divisez par [tex]\pi[/tex], et voila !
Dernière modification par Michel Coste (25-01-2023 17:02:36)
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