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Robertbance

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Arithmétique dans Z

Bonjour  J'ai besoin de l'aide
Soit p un nombre premier impair. Montrer que pour tout entier a > 0, non divisible par p, on a
a
p−1
2 ≡ 1 mod p où a
p−1
2 ≡ −1 mod p.

    c'est <<a puissance[(p-1)/2]>>
Merci!!!!

Je n'arrive pas à saisir les symboles mathématiques , si vous pouvez m'aider aussi. Merci!!!

Dernière modification par Robertbance (19-01-2023 18:32:30)

Robertbance

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Re : Arithmétique dans Z

Montrer que A(a), B(b), et C(c) sont alignés si et seulement si ac¯+ bc¯+ ca¯ ∈ R        Bonjour ? Besoin d'aide aussi. Merci!!!!

yoshi

Modo Ferox

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Re : Arithmétique dans Z

Bonsoir,

Je n'arrive pas à saisir les symboles mathématiques , si vous pouvez m'aider aussi. Merci!!!

As-tu vu la mention Code Latex ?
Je ne prétends pas avoir fait une œuvre formidable, seulement une mise du pied à l'étrier en expliquant le principe du Code Latex.
Par exemple :
a puissance[(p-1)/2] s'écrit : a^{(p-1)/2}.
Il suffit alors d'encadrer la formule avec un dollar de chaque côté pour obtenir : $a^{(p-1)/2}$

Tu peux aussi préférer cette écriture  a^{\frac{p-1}{2}} pour obtenir : $a^{\frac{p-1}{2}}$

J'avoue :
je n'arrive pas à deviner ce que font a seul sur une ligne, p-1 seul sur une ligne...
Ou encore
2 ≡ 1 mod p où a ---> a quoi ? a^{p-1} ??

                  ---------------------------------------------------------------------------------------------

Y a-t-il un rapport avec ton premier message ?
Je n'en ai pas l'impression... Si j'ai raison tu dois ouvrir une Nouvelle discussion : 1 sujet = 1 discussion.

Par ac¯+ bc¯+ ca¯ tu veux dire : a\bar{c}+b\bar{c}+c\bar{a} (avec les dollars : $a\bar{c}+b\bar{c}+c\bar{a}$ ?
Quant à :
∈  c'est \in :  $\in$
R  c'est \mathbb {R} : $\mathbb {R}$
Ta formule s'écrirait donc a\bar{c}+b\bar{c}+c\bar{a} \in \mathbb {R},  soit avec les dollars : $a\bar{c}+b\bar{c}+c\bar{a} \in \mathbb {R}$
Tu peux préférer : a\overline{b}+b\overline{c}+c\overline{a} \in \mathbb {R}, soit avec les dollars : $a\overline{b}+b\overline{c}+c\overline{a} \in \mathbb {R} $

Qu'est-ce que sont a, b et c ? des complexes ?

@+

Fred

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Re : Arithmétique dans Z

Bonjour,

  Je suis d'accord avec Yoshi : une question = une question. C'est pour cela que je ne vais répondre qu'à ta première question, la deuxième, qui porte sur les nombres complexes, n'ayant rien à voir avec le titre du message.

Si j'ai bien compris, tu veux démontrer que pour $a>0$ non divisible par $p$, avec $p$ premier impair, on a
$a^{\frac{p-1}2}\equiv \pm 1\ [p].$

Evidemment, ça sent le petit théorème de Fermat, qui te dit que $a^{p-1}\equiv 1\ [p].$

Je vais considérer $x$ un entier tel que $x^2\equiv 1\ [p].$ Ceci implique que $p|(x^2-1)=(x-1)(x+1).$
Est-ce que tu ne peux pas en déduire quelque chose sur $x$ ????

F.

Robertbance

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Re : Arithmétique dans Z

Bonjour merci beaucoup pour votre soutien !!!!