Pour ENERVER WIXAXIA (;-)

Bernard-maths · 31-12-2022 18:29:41

Bonjour à tous ! (Aîe ! j'ai tapé X au lieu de W ... ça m'énerve moi !)

Et meilleurs voeux ... pour les jeunes ! ... meilleurs vieux pour les Anciens ...

Voilà 2 ans que Wiwaxia fut mon premier répondeur sur une équation de cube. Et nous avons bien échangé depuis ...
Comme je pense souvent à lui, je vais lui dédier une équation que j'ai cogité à 3h du matin le 30 de ce mois. La voici :

c''(x,y) = (a - abs(x)) * Si( abs(x) <= a, 1 ) * Si( abs(x + abs( abs(y) - a/2) <= a/2 , 1) avec a un nombre >0.

<= veut dire inférieur ou égal. Les fonctions Si sont du genre Si( condition , alors valeur 1 ), pas de sinon, donc sinon : pas définie !

Voilà de quoi vous faire passer un bon réveillon, j'espère !

Bernard-maths

PS : cet objet n'est que la douzième partie d'une figure connue, figure qui s'obtient par 11 duplications de l'objet ; soit par des rotations axiales sur les axes du repère, soit autrement aussi.

Dernière modification par Bernard-maths (31-12-2022 20:02:34)

Bernard-maths · 01-01-2023 16:58:49

Bonjour Wiwaxia !

J'ai un peu écorché ton nom hier, mais Bonne Année 2023 quand même !

J'espère que tu auras assez d'énergie pour démêler la formule proposée ...

A bientôt,Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (01-01-2023 21:41:01)

Bernard-maths · 01-01-2023 21:40:04

Bonsoir à tous !

Pas d'indigestion ... ? Alors je vais simplifier la formule pour Wiwaxia, formule redondante ... indigeste ?

c1(x,y) = Si(abs(x) + abs(abs(y) - a / 2) ≤ a / 2, a - abs(x))

définie simplement par une fonction Si ... c'est amusant ^^ !

Bonne reprise ... Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (01-01-2023 22:10:52)

Wiwaxia · 11-01-2023 16:29:46

Bonjour Bernard-maths,

Merci de ton aimable sollicitude. Je ne suis pas venu depuis longtemps, car il m'a fallu me préparer à une intervention chirurgicale qui s'est soldée par une péritonite, deux jours dans le comma et plusieurs semaines de soins intensifs, au bons soins d'infirmières qui se dévouaient sans compter. La vie est pleine d'imprévus, pas forcément tous désagréables.

Et mes meilleurs vœux pour cette nouvelle année, à toi comme à toute l'équipe.

Le sujet curieux que tu as posté appelle plusieurs remarques.

1) La formule simple donnée en dernier lieu (#3): c1(x,y) = Si(abs(x) + abs(abs(y) - a / 2) ≤ a / 2, a - abs(x))
peut s'écrire dans le langage basic de la calculatrice programmable (après quelques aménagements de notation):

u = (a - abs(x)) {abs(x) + abs(abs(y) - a / 2) ≤ a / 2} ,

Il en est de même des expressions précédentes.
Leur forme me déconcerte un peu, néanmoins; j'aurais souhaité une porte de sortie, du genre "sinon u = 0" ...

2) Je n'ai pour l'instant aucune idée du résultat graphique auquel de telles formules peuvent conduire; il est sans doute assez facile de voir ce que cela donne en dimension 2.

3)

cet objet n'est que la douzième partie d'une figure connue, figure qui s'obtient par 11 duplications de l'objet ; soit par des rotations axiales sur les axes du repère, soit autrement aussi.

Il s'agit sans doute du dodécaèdre, peut-être de son dual, ou d'une construction étroitement apparentée. Mais je ne vois pas ce que donne la permutation des coordonnées, et l'inversion de leur signe.

Zebulor · 11-01-2023 16:37:44

Bonjour,
et bon rétablissement Wiwaxia !

Bernard-maths · 11-01-2023 18:23:53

Bonjour Wiwaxia !

Content de te relire, car j'avais de gros doutes sur ta santé ... Mais ça va aller maintenant.

Je n'ai rien rajouté sur cette discussion, j'attendais un signe de ta part ...

As tu vu ma présentation du tétraèdre ? Comme tu as deviné, le dodécaèdre est plein de morceaux de tétraèdres ...

https://www.bibmath.net/forums/viewtopi … 091#p98091

Je reprendrai donc plus tard !

Bernard-maths

PS : peut-être qu'avec GeoGebra, et a=5 ...

Dernière modification par Bernard-maths (11-01-2023 18:50:42)

Wiwaxia · 11-01-2023 21:19:41

J'ai repris la fonction initialement définie dans le plan (xOy):

c''(x,y) = (a - abs(x)) * Si( abs(x) <= a, 1 ) * Si( abs(x + abs( abs(y) - a/2) <= a/2 , 1) avec a un nombre >0.

assortie de l'échappatoire " ... sinon c"(x, y) = 0 .

La couleur locale dépend:
a) du signe du premier terme w:= (Ca - Abs(x)),selon qu'il est positif (composante rouge) ou négatif (composante bleue);
b) de la première condition (Abs(x)<=Ca) selon qu'elle est réalisée (F1=1) ou non (F1=0);
c) de la seconde condition, selon là encore qu'elle est réalisée (F2=1) ou non (F2=0).
Cela apparaît clairement dans la procédure centrale du programme:

PROCEDURE Calc_Mat_Im2(La, Ha: Z_32;VAR Ma1, Ma2: Tab_Pix);
CONST Fech =0.01; Ca =1.0; m =255;

         Coul1: Pixel =(180,0,255);

         Coul2: Pixel =(0,180,180);
VAR Ha1, La1, Xc, Xm, Yc, Ym, Z1: Z_32;

       F1, F2, u, v, w, x, y: Reel; Px: Pixel;
BEGIN

     La1:= La -1;   Ha1:= Ha -1;

     Xc:= La1 DIV2; Yc:= Ha1 DIV2;
FOR Xm:=0TO La1 DO
BEGIN

         x:= Fech *(Xm - Xc);
FOR Ym:=0TO Ha1 DO
BEGIN

             y:= Fech *(Ym - Yc);
IF(Abs(x)<=Ca)THEN F1:=1ELSE F1:=0;

             u:=Abs(Abs(y)-0.5* Ca);
IF(Abs(x + u)<=(0.5* Ca))THEN F2:=1ELSE F2:=0;

             v:= F1 * F2; w:= (Ca - Abs(x)) * v;

             IF (w>0) THEN Px[1]:= m ELSE Px[1]:= 0;

             IF (w<0) THEN Px[3]:= m ELSE Px[3]:= 0;

             IF (v>0) THEN Px[2]:= m ELSE Px[2]:= 0;

             Ma2[Xm,Ym]:= Px

           END

       END;

     Z1:= Round(1 / Fech);

     FOR Xm:= 0 TO La1 DO BEGIN

                            Ma2[Xm,Yc]:= Coul1;

                            Ma2[Xm, Yc + Z1]:= Coul2;

                            Ma2[Xm, Yc - Z1]:= Coul2

                          END;

     FOR Ym:= 0 TO La1 DO BEGIN

                            Ma2[Xc,Ym]:= Coul1;

                            Ma2[Xc + Z1, Ym]:= Coul2;

                            Ma2[Xc - Z1, Ym]:= Coul2

                          END

   END;

L'image ci-dessous a été obtenue à partir des valeurs suivantes:
# constante a: Ca = 1.0 ;
# facteur d'échelle: Fech = 0.01 ; l'unité est représentée par un écart de 1/Fech = 100 pixels ;
# les lignes horizontales et verticales correspondent au centre du repère (violet)
et aux valeurs x ou y = ± 1 (cyan).
MAlsTAObI3A_Fe=0.010-Ca=1.png

Bernard-maths · 11-01-2023 21:31:20

Pas mal à plat ! Ca peut ressembler un peu au genre en zigzag, mais en 2D.

Essaye avec GeoGebra ...

A demain, bonne nuit, B-m

PS : Le sinon absent entraine que sinon ce n'est pas défini !

Dernière modification par Bernard-maths (11-01-2023 21:32:53)

Wiwaxia · 12-01-2023 00:38:40

@ Zebulor: merci de tes encouragements, l'essentiel est de vouloir s'accrocher.

@ Bernard-maths: tu ne donnes aucun indice sur la forme généralisée de la fonction à envisager dans l'espace. De quoi peut-il s'agir ?

Bernard-maths · 12-01-2023 11:12:22

Bonjour à tous !

J'ai dit "essaye avec GG !"

Mais je vais commencer la description de cet animal ... pour cela, je vais prendre la suite du tétraèdre :

https://www.bibmath.net/forums/viewtopi … 092#p98092

@ plus ! Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (12-01-2023 11:14:21)

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#1 31-12-2022 18:29:41

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