Forum de mathématiques - Bibm@th.net

asmaaa

Membre

Inscription : 09-10-2022

Messages : 2

demo par recurrence

Salut à tous !
J'aimerais bien savoir comment démonter que sqrt(2) est irrationnel par récurrence
Merci

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : demo par recurrence

Bonjour

  Par récurrence? Quelle drôle d'idée! Et sans aucune indication????
Il y a cette démonstration
basée sur le nombre d'étapes dans la division euclidienne qui comprend une récurrence, mais elle n'est
pas du tout "naturelle".

Eventuellement, on peut remplacer l'argument traditionnel d'existence de fraction irréductible par une construction par récurrence d'une suite strictement décroissante d'entiers positifs...

F.

asmaaa

Membre

Inscription : 09-10-2022

Messages : 2

Re : demo par recurrence

Bah oui haha une drôle d idée, j avais pensé aux suites mais vu que c était un exercice que j' ai trouvé dans une série d algèbre j avoue que j' ai vite passer à autre chose ... En tout cas MERCI

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : demo par recurrence

Bonsoir,

Fred, ton lien est cassé : tu as écrit htts au lieu de https. Voilà le lien rectifié : cette démonstration

Ça n'a pas l'air d'avoir frappé le demandeur. A-t-il seulement essayé de le suivre ?

@+

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : demo par recurrence

Merci Yoshi, j'ai corrigé. Je ne pense pas malheureusement que le demandeur ait cherché à creuser un tout petit peu...

F.