Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Vazquez

Invité

Recherche point double d’une courbe paramétrée

Bonjour,

Je dois cherche le point double de cette courbe :
x(t) = 3t^2 -1
y(t) = 3t^3 - t
t étant un réel

En posant le découlent habituellement avec t et u. J’en arrive, en multipliant tout par t à :
3t^3 - 1 = 3t(u^2) - t
3t^3 - 1 = 3u^3 - u

C’est là où je bloque, j’ai donc repris l’équation du début pour me faire une idée de la solution.
Soit : 3t^2 -1 = 3t^3 - t
En résolvant par ordinateur le polynôme de degrés 3, on a t = 1/sqrt(3)

Si j’en reviens à l’endroit où je bloque je suis censé trouver : 3t^2 = 1 et 3u^2 = 1
Je sens que c’est vraiment trivial mais je sais pas pourquoi je bloque. Si quelqu’un a une piste je suis preneur.
Merci de votre aide

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Recherche point double d’une courbe paramétrée

Bonjour,

Dès le départ, je partirais de $3t^2-1=3u^2-1$ pour obtenir $t^2=u^2$ soit $t=\pm u.$
Comme je cherche deux valeurs distinctes, je choisis $u=-t$ et en remplaçant dans la deuxième équation, on trouve
$3t^3-t=-3t^3+t$ soit $3t^3-t=0$. Il ne reste plus qu'à résoudre cette équation, ce qui ne devrait pas être difficile, sachant que tu peux factoriser par $t$.

F.

Vazquez

Invité

Re : Recherche point double d’une courbe paramétrée

Bonjour,

Dès le départ, je partirais de $3t^2-1=3u^2-1$ pour obtenir $t^2=u^2$ soit $t=\pm u.$
Comme je cherche deux valeurs distinctes, je choisis $u=-t$ et en remplaçant dans la deuxième équation, on trouve
$3t^3-t=-3t^3+t$ soit $3t^3-t=0$. Il ne reste plus qu'à résoudre cette équation, ce qui ne devrait pas être difficile, sachant que tu peux factoriser par $t$.

F.

Effectivement, vu comme ça c’est beaucoup plus simple.
Merci de votre réponse