Forum de mathématiques - Bibm@th.net

maths48

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Intégrale double

Bonsoir,

J'aimerais calculer cette intégrale : https://www.cjoint.com/c/LLeubaquWNF

J'ai pensé à utiliser Fubini mais je n'ai pas l'impression que cela m'arrange grandement... ?
Je ne vois pas quoi faire de cette racine peu importe les bornes de l'intégrale en fait...

Pourriez-vous m'éclairer ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

Zebulor

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Re : Intégrale double

Bonsoir,
ça me laisse perplexe mais peut être que d'autres sont plus inspirés que moi . Je serais curieux de savoir quel est le contexte de ta question ...

Glozi

Invité

Re : Intégrale double

Bonsoir,
Je pense que partir sur Fubini est une bonne piste.
On trouve $$\int_{y=0}^8 \int_{x=y^{1/3}}^2\sqrt{x^4+1}dxdy = \int_{x=0}^2\sqrt{x^4+1}\left(\int_{y=0}^{x^3}dy\right)dx = \int_0^2x^3\sqrt{x^4+1}dx.$$
De là un petit changement de variable $u=x^4$ et on respire
Bonne soirée

Zebulor

Membre expert

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Re : Intégrale double

re,
je me suis laissé impressionner par cette intégrale ....
On peut aussi voir que l'intégrande est à un facteur près de la forme $u^n u'$ d'où une primitive $\frac {1}{6}(x^4+1)^{\frac {3}{2}}$