Forum de mathématiques - Bibm@th.net

harya

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calcul d'une intégrale

Bonjour, je souhaite obtenir de l'aide pour le calcul d'une intégrale, celle de l'exercice n°5 de cette annale : annale Ifip 2020
J'ai effectué le changement de variable u=cos(x) en application des règles de Bioche, et je trouve une fraction rationnelle avec de gros coefficient après la division euclidienne pour la partie entière, (84X²+150X+144...), donc je me demande si c'est la bonne méthode.
Merci pour votre aide :)

Pidelta

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Re : calcul d'une intégrale

Bonjour,

je ne vois pas comment tu trouves (84X²+150X+144...)

quand tu obtiens une expression en fonction de u, "il suffit" de la décomposer en éléments simples

bridgslam

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Re : calcul d'une intégrale

Bonjour,

Pour moi la partie polynomiale est nulle.
Et l'intégrale est devenue sauf erreur  $\int_{-1}^1 \frac {a}{t-2} + \frac {b}{(t-3)^2 } + \frac{c}{t-3}  dt $ où a,b, c seront à déterminer par vos soins.

A.

Pidelta

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Re : calcul d'une intégrale

Bonjour brigslam,

tu as été "plus gentil" que moi

je trouve la même chose

harya

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Re : calcul d'une intégrale

Merci pour votre aide,
Pour la fraction rationnelle je trouve F = X²(X²-1) au numérateur, donc deg(F)=4-3=1, pour la partie entière de la DES de F je trouve alors X+8... est-ce correct ? Pour a, b et c je trouve 12, 72 et 30...
Finalement je trouve I = 54 + 12ln(3) + 30ln(2)+30ln(4) = 54+12ln(3)+90ln(2)...

Zebulor

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Re : calcul d'une intégrale

Bonjour,

je trouve un $4ln(3)-3ln(2)-\dfrac{9}{4}$

Dernière modification par Zebulor (17-11-2022 08:04:46)

Zebulor

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Re : calcul d'une intégrale

Re,

Pour moi la partie polynomiale est nulle.
Et l'intégrale est devenue sauf erreur  $\int_{-1}^1 \frac {a}{t-2} + \frac {b}{(t-3)^2 } + \frac{c}{t-3}  dt $ où a,b, c seront à déterminer par vos soins.
A.

Pour moi aussi .. allez une petite aide : a=4, b=9 et c=-3

harya

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Re : calcul d'une intégrale

Bonjour, j'ai repris le calcul et j'ai trouvé comme vous,
merci beaucoup pour votre aide