Forum de mathématiques - Bibm@th.net

makarovvvv

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exponentielle a solution complexe

Salut, je cherche une méthode pour résoudre une équation à solution complexe. Je connais aussi la réponse mais je ne sais pas du tout quel est le cheminement à faire.

L'équation de base:

$\dfrac{-e^\frac{2x}{3}}{3}-1/4=0$

Et la solution :

$\{2i(2n\pi+\pi)+2\ln(\frac{3}{4})|n\in\mathbb{Z}$

Merci d'avance !

Zebulor

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Re : exponentielle a solution complexe

Bonsoir,
il doit manquer un $x$ quelque part..

Gui82

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Re : exponentielle a solution complexe

Bonjour,

Ton équation devient : [tex]\displaystyle e^{\frac{2}{3}z}=-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}e^{i\pi}[/tex] et les solutions de l'équation [tex]e^z=re^{i\theta}[/tex] avec [tex]r>0[/tex] et [tex]\theta \in \mathbb{R}[/tex] sont [tex]z_k=\mathrm{ln}(r)+i(\theta +2k\pi),\,\,k\in \mathbb{Z}[/tex].
Par contre, dans ton exemple je trouve [tex]z_k=\displaystyle \frac{3}{2}\left(\mathrm{ln}\left(\frac{3}{4}\right)+(2k+1)i\pi\right), \,\, k \in \mathbb{Z}[/tex]

makarovvvv

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Re : exponentielle a solution complexe

Ok, merci de ta réponse, je vois mieux.
Bonne soirée.

Black Jack

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Re : exponentielle a solution complexe

Bonjour,

Personnellement, j'ai trouvé : [tex]z_k = \frac{3}{2}.ln(\frac{3}{4}) + i.(\frac{3\pi}{2} + 3k.\pi)[/tex] avec [tex]k \in Z[/tex]

Ce qui rejoint la réponse d'un précédent message.

Dernière modification par Black Jack (10-11-2022 11:46:04)