Niveau en maths France vs USA

spike · 09-11-2022 02:52:06

Comment se porte le niveau en maths des meilleurs élèves en France.
Je parle essentiellement des "élites" en maths, c'est à dire nos meilleurs élèves qui vont en prépa scientifique vs US vs Asie vs ...
Je ne vais pas trop parler de l'Asie, car je ne m'y connais pas du tout! Mais si un intervenant a des informations intéressantes à nous partager sur les mathématiques pour les top élèves en maths dans les pays asiatiques, ce serait intéressant!

En regardant les sujets d'examens de Harvard, Oxford et cie, j'ai l'impression que ce qui se fait en prépa puis aux ENS surclasse de très loin tout ce qu'on peut trouver dans le système anglo-saxon. Les mathématiques que nous faisons en France, dans les voies sélectives du supérieur (grandes facs, prépas scientifiques...) sont très rigoureuses, bien construites, et difficiles.

Est-ce que je suis complètement biaisé et juste mal informé, ou bien peut-on réellement affirmer qu'au niveau Undergraduate, la qualité de la formation en mathématique en France est UNIQUE au monde. Qu'en est-il du niveau Graduate, comparativement à ce qui se fait aux ENS ou dans les bonnes facs (UPMC, Paris Saclay...?).

Enfin, quelqu'un pourrait-il me donner des liens de sites donnant accès à des ressources en maths en anglais. Je suis très curieux de voir ce qu'ils font, et le niveau exigé.

Vimu · 22-02-2024 09:31:44

Bonjour Spike,
La question est ancienne, mais je suis tombée dessus comme je m'intéresse à cela en ce moment. Je peux vous faire passer des exemples d'exercices des USA EN 6 et 7 grade, j'ai de bons livres.
Mais je crois que vous avez raison, les mathématiques françaises poussent le raisonnement très loin (notamment en géométrie), ce qui n'existe pas dans les pays anglo-saxons.

DeGeer · 23-02-2024 01:00:32

Bonsoir
Je ne sais pas s'il existe des comparaisons entre le niveau des étudiants de premier cycle de différents pays qui vont au-delà du ressenti et du doigt mouillé, comme il en existe pour les élèves du secondaires (aussi discutables qu'elles puissent être) ou pour la recherche en mathématiques (par exemple le nombre de publications, de prix scientifiques...).
Quelques remarques ceci étant dit.
Tout d'abord, les universités anglo-saxonnes prestigieuses comme Harvard ou Oxford recrutent beaucoup plus d'étudiants que l'ENS en France. Il est donc logique que les étudiants de l'ENS aient globalement un meilleur niveau que ceux de ces universités. D'une manière générale, le système français de grandes écoles est assez inhabituel dans le monde.
Ensuite, les sujets de concours français sont conçus pour départager des candidats et pas pour attester d'un niveau de maîtrise minimal. La conséquence en est qu'ils sont quasiment infaisables dans le temps imparti, ce qui ne donne aucune information sur le niveau des étudiants qui les passent.
Enfin, et c'est en partie une conséquence du deuxième point, les programmes des classes préparatoires sont extrêmement ambitieux, mais leur maîtrise approfondie n'est clairement pas attendue des étudiants moyens qui peuvent, et même qui doivent, se contenter des grandes lignes et des exercices classiques.

Zebulor · 23-02-2024 08:49:33

Bonjour,
je dévie un peu le sujet : une professeur de Russe me confiait qu'elle a connu des élèves de terminale S qui préparaient la physique au bac avec des cours de physique destinés à des élèves russes de 6eme, ce qui suppose que ces derniers avaient déjà un bon niveau en maths !
J'ai lu avec intérêt les posts précédents...

Dernière modification par Zebulor (23-02-2024 10:56:33)

DrStone · 23-02-2024 17:04:29

Bonjour.

L'évocation de la Russie m'a rappelé qu'on m'avait envoyé, il y a quelques années, le post d'une personne qui avait pris le temps d'écrire les grands axes du programme de mathématiques qu'elle avait subit. Ayant conservé le lien dans un coin, je me permets d'évoquer ici le contenu pour le programme de primaire/secondaire. La personne évoque aussi le programme pour son cursus équivalent à une licence de physique.

PS. J'ai essayé de faire attention à la traduction mais le tout étant très dense et surtout majoritairement formé d'énumérations… ce n'est pas simple à traduire. :=) Si vous voyez des corrections à apporter, je suis preneur !

https://www.reddit.com/r/math/comments/8oiuco/math_curriculum_in_russia_specialized_school/ a écrit :

Années 1 à 4 : arithmétique de base
5e année : entiers naturels, arithmétique, divisibilité (y compris les critères de divisibilité en base 10), fractions, inégalités, décimales, pourcentages ; angles, surfaces, volumes ; équations, racines d'équations, résolution de problèmes textuels.
6e année : proportions, nombres rationnels, équations (avec polynômes, valeurs absolues, etc.) ; résolution de problèmes à l'aide d'équations, d'inégalités et d'intervalles sur la droite réelle ; ensembles, diagrammes de Venn ; systèmes de coordonnées cartésiennes ; ensembles géométriques définis par des équations, des inégalités ou des systèmes d'équations ; angles, triangles, cercles, droites parallèles, perpendiculaires, angles opposés et supplémentaires.
7e année - Algèbre : expressions algébriques, identités remarquables, puissances d'entiers, monômes, polynômes, degrés, carrés des sommes et des différences, factorisation des polynômes, cubes des sommes et des différences, identités cubiques ; fractions rationnelles, méthodes graphiques de résolution d'équations ; fonctions, ensembles de définition et d'arrivée, manières de définir une fonction, graphiques ; propriétés des fonctions linéaires.
7e année - Géométrie : géométrie euclidienne, triangles, distances, bissectrices, hauteurs, bissectrices perpendiculaires, propriété caractéristique des bissectrices ; cinquième postulat, axiome des droites parallèles, théorèmes sur les sommes d'angles, angles extérieurs ; cercles, construction de cercles, construction de bissectrices d'angles, bissectrices perpendiculaires, triangles...
8e année - Algèbre : Théorie des ensembles et logique formelle (c'est là que nous avons été formés à utiliser le langage formel des mathématiques et à prêter attention à chaque symbole, quantificateur, etc.), inégalités et valeurs absolues, puissances et racines, nombres réels, logarithmes ; équations algébriques, théorème de Viète, équations avec paramètres, équation du second degré ; systèmes d'équations.
8e année - Géométrie : géométrie axiomatique avec preuves formelles rigoureuses, cercles, angles inscrits, triangles, etc. ; théorème de l'ordonnée à l'origine ; lignes médianes des triangles et des trapèzes ; aires des carrés, rectangles, parallélogrammes, trapèzes, rhombes, quadrilatères convexes ; Théorème de Pythagore et sa réciproque ; formule de Héron ; formules pour la médiane et la bissectrice d'un triangle ; formules pour l'aire par le rayon des cercles inscrits/décrits ; similitude des triangles, théorèmes connexes.
9e année - Algèbre : puissances et racines, logarithmes, équations irrationnelles, induction mathématique ; fonctions, recherche de leurs images, monotonicité, compositions, parité, fonctions inverses, graphiques des fonctions élémentaires, méthodes de représentation graphique des fonctions à l'aide de transformations géométriques (c'est-à-dire utiliser les translations, les symétries, les dilatations, …, pour tracer quelque chose comme $\frac{5}{|\sqrt{2x-3}-1|}$ en commençant uniquement par le tracé de $\sqrt{x}$) ; Combinatoire - probabilités, lois géométriques ; Trigonométrie, identités, etc. ; Suites, monotonicité, délimitation, suites arithmétiques et géométriques.
9e année - Géométrie : Vecteurs, addition, multiplication par des scalaires, décomposition en bases, angles entre vecteurs, produit scalaire ; Repère cartésien, équation du cercle, équations de droites, asymptotes obliques ; Théorèmes du sinus et du cosinus ; Polygones réguliers, longueur et aire des cercles, secteurs et segments ; Mouvements rigides dans le plan, symétrie centrale.
10e année - Algèbre : Polynômes, divisibilité des polynômes, théorème fondamental de l'algèbre, théorème de Bézout, méthode de Horner pour trouver les racines rationnelles des polynômes, théorème de Viète ; équations et inéquations avec paramètres ; trigonométrie, fonctions trigonométriques inverses, résolution d'équations et d'inéquations trigonométriques.
10e année - Géométrie : Géométrie dans l'espace, droites et plans, leur incidence en 3D, droites et plans parallèles, angles entre droites, droites et plans, plans, distances, angles solides entre trois plans ; polyèdres, réseaux de polyèdres, parallélépipèdes, prismes, pyramides, projections parallèles, projections orthogonales, projections centrales, construction de coupes transversales, polyèdres réguliers.
10e année - Algèbre : Suites, bornes, monotonicité, périodicité, ensembles ouverts et fermés, voisinages ouverts, dérivation ; limites de suites, théorèmes connexes sur l'unicité et les bornes, limites dans les inégalités, stabilisation du signe, théorème des gendarmes, opérations avec les limites et leur calcul, le nombre d'Euler en tant que limite ; Limites des fonctions via Heine et Cauchy, équivalence des deux définitions, théorèmes sur les limites, etc. Discontinuités des fonctions, asymptotes, tableau des limites avec preuves (telles que $\frac{\sin x}{x}$, $\left(1+\frac{1}{x}\right)^x$, $e^\frac{x-1}{x}$) ; Continuité des fonctions, théorème de Bolzano-Weierstrass ; Dérivées, différentielles, interprétation mécanique, règles de différentiation, tableau des dérivées avec preuves, théorème de dérivation des fonctions composées, dérivée de l'inverse, dérivées $n$èmes ; Tangentes ; Théorèmes de Fermat, Rolle, Lagrange, points critiques et extrémaux, monotonicité et extrema, dérivée seconde et convexité, exploration des graphes de fonctions, applications à des problèmes physiques, démonstration d'inégalités à l'aide de dérivées.
11e année - Algèbre : nombres complexes et polynômes, Bézout, Horner, Viète, De Moivre, racines des complexes, géométrie des nombres complexes, résolution d'équations dans le plan complexe ; logarithmes, équations et inéquations avec logarithmes, graphiques ; Combinatoire, probabilités et statistiques.
Année 11 - Géométrie : vecteurs et coordonnées en 3D, méthode des coordonnées dans la résolution de problèmes ; volumes des polyèdres, etc. ; corps sphériques, cylindres, cônes, sphères, boules, leurs aires et volumes (via l'intégration), corps inscrits et inscrits.
11e année - Analyse : intégrales définies et indéfinies, aire sous la courbe, Newton-Leibniz, changements de variables, substitutions, table des intégrales, méthodes d'évaluation des intégrales ; plus de logarithmes.

Les attentifs remarqueront qu'il s'agit, à $\varepsilon$ près, d'un programme équivalent à celui ayant mené, dans nos contrées, au bac C de 1968 (N.B. voir, surtout, les sujets de 1969… 1968 ayant été une année pour le moins… particulière). ^_^

Dernière modification par DrStone (23-02-2024 17:55:33)

Borassus · 04-03-2024 00:27:54

Bonsoir tout le monde, et bonsoir Doc,

DrStone a écrit :

L'évocation de la Russie m'a rappelé qu'on m'avait envoyé, il y a quelques années, le post d'une personne qui avait pris le temps d'écrire les grands axes du programme de mathématiques qu'elle avait subit. Ayant conservé le lien dans un coin, je me permets d'évoquer ici le contenu pour le programme de primaire/secondaire.

Etant bilingue français-russe de langue maternelle russe, j'ai demandé à une amie de m'apporter de Russie des manuels de maths de niveau Première et Terminale (c'est-à-dire, selon le système russe de comptage croissant des classes, plus logique que le système français, de 10ème et 11ème) pour acquérir le vocabulaire mathématique russe, que je ne connais que très peu, et aussi pour appréhender les approches pédagogiques de l'enseignement russe.

Elle m'a apporté les deux tomes d'algèbre de la 10ème classe, correspondant donc à notre Première.
J'ai commencé à le lire aujourd'hui.

Toute premières constatations :

Le texte est très disert, avec un gris typographique assez foncé, comme le montre la copie ci-dessous, et le manuel contient relativement peu d'illustrations.

Le premier tome commence par l'arithmétique, traitée, en tout premier abord, de façon bien plus conséquente que ce que je vois avec mes (maintenant rares) élèves ayant pris en Terminale l'option Maths expertes.

Détail intéressant : En russe, $a$ est divisible par $b$ s'écrit $a \vdots n$, notation que je n'avais jamais vue auparavant.

Bonne journée de début de semaine.

Dernière modification par Borassus (04-03-2024 09:30:40)

Borassus · 04-03-2024 09:34:27

Bonjour de beau temps (enfin !)

(c'est-à-dire, selon le système russe de comptage croissant des classes, plus logique que le système français, de 10ème et 11ème)

Quelqu'un parmi vous sait-il pourquoi on a en France ce décompte décroissant des classes, initialement à partir de la 11ème ?

Bonne journée.
Borassus

Borassus · 04-03-2024 09:39:24

Le texte est très disert, avec un gris typographique assez foncé, comme le montre la copie ci-dessous, et le manuel contient relativement peu d'illustrations.

Bien que le le papier soit de qualité supérieure à celle de l'époque soviétique, où la moindre annotation au stylo se transformait en grosse tache, il reste de qualité moyenne : un coup de gomme, même léger, efface les caractères ! (Je souligne et annote au crayon, notamment les termes et expressions que je ne connais pas, et suis donc parfois amené à effacer une petite annotation.)

Zebulor · 04-03-2024 14:17:23

Bonjour,
@Borassus : intéressant tout çà ! merci..

DrStone · 04-03-2024 15:11:25

Bonjour Borassus.

Je rejoins Zebulor je te remercie pour cette découverte.

Si on laisse de côté les caractères qui dépassent du cartouche violet (j'enlève 4 points sur 20 juste pour ça : je n'arrive pas à voir autre chose !) et la qualité que tu sembles considérer plus que moyenne, le contenu et l'austérité (peut-être même trop appuyée ?) me rappellent les manuels d'antan, il-y-a quelque 45 ans en arrière, lorsque les manuels de mathématiques contenaient, non pas des coloriages, mais des… mathématiques ! Oui, oui, je sais, c'est incroyable !

Penses-tu pouvoir nous partager quelques pages que tu trouverais intéressant au fil de ta lecture ? ^_^

Bernard-maths · 04-03-2024 15:25:52

Bonjour !

En phonétique française ...

nie panimayou i nie gavariou parouski ...

Borassus · 04-03-2024 16:00:04

Bonjour Doc,

DrStone a écrit :

Si on laisse de côté les caractères qui dépassent du cartouche violet (j'enlève 4 points sur 20 juste pour ça : je n'arrive pas à voir autre chose !)

Tu as l'œil ! Je n'avais pas remarqué !

DrStone a écrit :

[...] il-y-a quelque 45 ans en arrière, lorsque les manuels de mathématiques contenaient, non pas des coloriages, mais des… mathématiques !

Effectivement, l'ouvrage est très mathématique, dans sa formulation et dans son mode de pensée.

DrStone a écrit :

Penses-tu pouvoir nous partager quelques pages que tu trouverais intéressant au fil de ta lecture ? ^_^

Oh que oui ! Car les premières pages que j'ai lues apportent des choses intéressantes, notamment des exemples d'exercices résolus.
Je pense qu'il y a en effet largement de quoi partager, et pas seulement dans ce café mathématique !

Par exemple, exercice que je compte de ce pas proposer à nos amis lycéens :
« Démontrer que pour tout entier naturel $n$, le nombre $n^5 - 5n^3 + 4n$ est divisible par 2, par 3, par 4, par 5 et par 8. »
La démonstration est plutôt jolie.

Borassus · 04-03-2024 16:16:09

Bonjour Bernard

Bernard-maths a écrit :

nie panimayou i nie gavariou parouski ...

Mais, Bernard, c'est déjà d'un bon niveau ce que tu écris là ! :-)

Bernard-maths · 04-03-2024 17:51:27

Bonjour !

Sympa l'exo. On peut rajouter : et divisible par 120 ...

On peut aussi ajouter la divisibilité par 7 avec : n⁷ -54 n⁵ + 249 n³ - 196 n ... qu'en pensez-vous ?

B-m

Borassus · 04-03-2024 18:19:56

Bernard-maths a écrit :

On peut rajouter : et divisible par 120

Bien sûr, on peut définir une tripotée de diviseurs à partir de ces premiers. :-)

Borassus · 04-03-2024 18:38:19

J'ai un doute : je ne sais si les élèves de Terminale Maths expertes savent que parmi n entiers consécutifs, un entier, et un seul, est divisible par n...

(J'ai voulu vérifier, mais ne trouvant pas mes manuels de Maths expertes, je me suis souvenu que je les ai prêtés à un élève, et qu'ils sont toujours chez lui.)

DrStone · 04-03-2024 18:53:09

Rebonjour Borassus.

Je me permets de te signaler que de nos jours on peut trouver les manuels en ligne : https://www.lelivrescolaire.fr/matiere/mathematiques ainsi que https://demo.edulib.fr/bibliotheque et enfin https://mesmanuels.fr ! Ne te voici, tant que c'est accessible, plus dépendant d'un manuel physique ! (Même si c'est toujours 100x plus agréable d'avoir le papier en main).

Dernière modification par DrStone (04-03-2024 19:05:14)

Zebulor · 04-03-2024 19:05:58

Bonsoir,
dobri viecher, Bernard Maths gavarit po rousski tchout tchout ! Petite digression hors mathématiques : les verbes de mouvement sont difficiles à maîtriser en russe... et entre le perfectif, l'imperfectif...

Bernard-maths · 04-03-2024 20:08:11

Merci Zebulorski, aux sports d'hiver ?

Zebulor · 04-03-2024 21:30:54

Re,
j'ai préféré rester chez moi plutôt que monter et descendre la montagne enneigée, donc c'est plutôt Zebulorovni (un ovni donc).
A plus tard Bernardovitch

Borassus · 05-03-2024 00:00:45

Bernard-maths a écrit :

On peut aussi ajouter la divisibilité par 7 avec : n⁷ -54 n⁵ + 249 n³ - 196 n ... qu'en pensez-vous ?

Bonsoir,

Certes, le polynôme se factorise en $(n - 7)(n - 2)(n - 1)n(n +1)(n + 2)(n+ 7)$. Il est donc divisible par 2, par 3, par 4, par 5.

Mais je ne vois pas pour l'instant comment déterminer la ou les conditions pour lequel il est divisible par 7.

Pour n = 0, n = 1, n = 2, le polynôme est égal à 0, et est donc divisible par 7.
La première valeur de n pour laquelle le polynôme est divisible par 7 est 5. (Le polynôme est alors égal à -60 480, et 480 - 60 = 420 est divisible par 7.)

Merci de me donner une piste.

PS : Je ne suis pas un grand fan de l'arithmétique...

Borassus · 05-03-2024 00:02:41

Zebulor a écrit :

les verbes de mouvement sont difficiles à maîtriser en russe... et entre le perfectif, l'imperfectif...

Да, Зебюлор, действительно, эти правила не простые! :-)

Borassus · 05-03-2024 00:11:05

Questions, sinon :

Est-ce que je ne suis pas trop présent sur nos forums ?

Est-ce que proposer comme je l'ai fait tout à l'heure un exercice vu sur un manuel, russe ou non, et qui me semble intéressant, est une démarche pertinente ?
(Il est fort possible que je n'aie pas de réponses de la part de lycéens qui auront, par curiosité, voulu se frotter à l'exercice. Ils écrivent pour demander de l'aide sur tel ou tel exercice qu'ils ont concrètement à résoudre ; pas pour résoudre un exercice qu'on leur propose.)

DrStone · 05-03-2024 00:23:19

Bonsoir Borassus.

Qu’importe que des lycéens répondent. Moi, je me suis amusé à résoudre l’exercice et si, non seulement aucun ne vient y répondre d’ici une semaine ou deux et surtout que je n’oublie pas, je proposerais ma réponse ! Dans le pire des cas, si j’oublie, cela donnera plus de temps aux lycéens. :=) De plus, j’imagine ne pas être le seul à m’être amusé avec cet exercice. Dès lors, ne te prive pas d’en proposer d’autres !

Dernière modification par DrStone (05-03-2024 00:26:33)

Borassus · 07-03-2024 09:14:19

Bernard-maths a écrit :

Sympa l'exo. On peut rajouter : et divisible par 120 ...

Bonjour tout le monde, et bonjour Bernard,

Je n'ai pas compris sur le coup pourquoi tu proposais divisible par 120.
Je l'ai compris en continuant la lecture de mon manuel po-rousski : lorsqu'un entier est divisible par plusieurs entiers, il est divisible par le PPCM (NOK en russe) de ces entiers. Or, le PPCM de 2, 3, 4, 5, 6, 8 est précisément 120.

Bonne journée.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 09-11-2022 02:52:06

Niveau en maths France vs USA

#2 22-02-2024 09:31:44

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