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chiamiash

Invité

variables aléatoire

bonjour je suis en licence Miashs et j'aurai besoin d'aide pour mon td. je bloque aux 2 exercices suivant :

On désigne par X la v.a relative au nombre de « Pile » obtenu en lançant N pièces bien équilibrées, N ne pouvant prendre que les valeurs 1, 2 ou 3 avec les probabilités respectives 1/4, 1/4, 1/2 . Déterminer la loi de X ; quel est son écart-type ?

j'ai du mal à comprendre l'énoncer ; a quoi correspond les probabilités données, oméga de X c'est 0,1,2,3 ? ou bien PF puissance N ?
j'ai essayé avec un évènement Pn: "on obtient k piles sur N pièces" ; je bloque je suis dans l'imcomprehension .

Une urne contient 6 jetons numérotés de 1 à 6. Deux joueurs A et B jouent de la façon suivante :
B tire de l’urne, au hasard, simultanément 2 jetons. Soit s la somme des numéros inscrits sur les jetons
Si s est divisible par 3, B remet s 3€ à A
Si s est divisible par 2 mais pas par 3, B remet s/2 € à A
Si s n’est divisible ni par 3 ni par 2, A remet 5 € à B
Soit X la v.a qui, à chaque tirage, associe le gain de B. Déterminer X() puis la loi de
X, sa f.r et en tracer les graphes. Calculer E(X) ; le jeu est-il équitable ?

pour celui ci j'ai commencé avec oméga = 1,2,3,4,5,6
B tire au hasard 2 jetons donc j'ai fait une combinaison ce qui donne 15.

enfin bref pour les 2 exos je bloque sur la compréhension et sur ce qu'il faut faire.

Fred

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Re : variables aléatoire

Bonjour,

  Je ne vais parler que de l'exercice 1 (pour le moment....).
L'ensemble des valeurs prises par $X$, $X(\Omega)$ (et non Omege de X comme tu l'écris), c'est bien $\{0,1,2,3\}$
puisque on lance $N$ pièces avec $N$ compris entre $1$ et $3$.
Tu dois donc déterminer $P(X=0)$, $P(X=1)$, etc...
C'est une histoire de probabilité conditionnelle :
L'événement $X=0$ et la réunion disjointe des 3 événéments $(X=0)\cap (N=1)$, $(X=0)\cap (N=2)$ et $(X=0)\cap (N=3)$.
Tu es donc ramené à calculer la probabilité de chacun de ces événéments. Cela devrait t'être possible en utilisant les probabilités conditionnelles.

F.