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Haydar

Invité

Dl en un point et dérivabilité

Bonsoir à tous,
Une fonction non dérivable en un point, est ce qu'on peut dire qu'il admet un DL en ce point ?
Merci beaucoup.

Haydar

Invité

Re : Dl en un point et dérivabilité

D'ailleurs, quelle sont toutes les conditions qu'il faut avoir pour avoir un dl d'une fonction en un point ?
Merci .

Gui82

Membre

Inscription : 03-08-2022

Messages : 126

Re : Dl en un point et dérivabilité

Bonjour,

Si ta fonction n'est pas dérivable en un point, tu n'auras pas de DL d'ordre 1 au point considéré, au mieux un DL d'ordre 0 si elle est continue en ce point. En fait, on a les résultats suivants :

Une fonction admet un DL d'ordre 0 en un point si et seulement si elle est continue en ce point.
Une fonction admet un DL d'ordre 1 en un point si et seulement si elle est dérivable en ce point.

Ce n'est plus vrai pour les ordres supérieurs, on n'a qu'une condition suffisante : si une fonction est de classe [tex]\mathcal{C}^n[/tex] en un point, alors elle admet un DL d'ordre n en ce point (et c'est cette implication qui est intéressante en pratique).