Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Beubeunoit

Invité

dx/f(x)=dy/g(y)=constante ?

Bonjour,

Je suis en L3 physique et durant un cours un professeur a posé :

$ \frac{dx}{f(x))}=\frac{dy}{g(y)}=constante $

Je voulais donc savoir pourquoi c'était constante et comment le prouver ?

Merci d'avance de vos réponses.

Benoit

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : dx/f(x)=dy/g(y)=constante ?

Bonjour,

  Je pense que sans informations supplémentaires sur $f$, $g$, etc...., ça n'a aucune chance d'être toujours vrai!

F.

Beubeunoit

Invité

Re : dx/f(x)=dy/g(y)=constante ?

Bonjour voici la formule en question :

$ \frac{-a\cdot dx}{L-ax}=\frac{dy}{y} $

Avec a un coefficient positif tel que $ a \in ]0,1[ $ ,
x > 0
et L > 0

florianbarbe

Membre

Inscription : 27-10-2022

Messages : 1

Re : dx/f(x)=dy/g(y)=constante ?

Bonjour,
la constance de ces deux membres est due au fait que tu as un gradient uniforme. Je m'explique:
en ne faisant varier que x, le membre de droite en y reste constant et inversement.

F.

Beubeunoit

Invité

Re : dx/f(x)=dy/g(y)=constante ?

Bonjour Florian,

Je n'arrive pas à voir quand je variais x que le membre de droite en y reste constant. Si j'augmente x alors le dénumérateur L-ax diminue et donc le quotient -adx/(L-ax) augmente et donc par égalité dy/y augmente aussi

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : dx/f(x)=dy/g(y)=constante ?

Bonjour,

J'ai un peu de mal pour répondre à la question car les notations "physiciennes" me déroutent légèrement. Mais ça me fait fortement penser à un argument qu'on utilise parfois lors de la résolution de l'équation de la chaleur. Je donne l'argument qui sera peut être un éclairage...

Lorsqu'on veut résoudre l'équation (1) : $\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ on peut commencer par chercher des solutions sous la forme $u(t,x) = a(t)b(x)$.

En remplaçant dans l'équation (1), une telle fonction est solution si et seulement si $a'(t)b(x) = a(t)b''(x)$.

En supposant qu'on cherche des solutions qui ne s'annulent pas, on peut ré-écrire cette dernière relation : $\displaystyle \frac{a'(t)}{a(t)} = \frac{b''(x)}{b(x)}$.

En fait, ce quotient est constant : il ne dépend pas de $x$ puisqu'il vaut $\displaystyle \frac{a'(t)}{a(t)}$, et il ne dépend pas de $t$ puisqu'il vaut $\displaystyle \frac{b''(x)}{b(x)}$. On peut donc affirmer qu'il existe une constante $c$ telle que
$$\displaystyle \frac{a'(t)}{a(t)} = \frac{b''(x)}{b(x)} = c.$$

Roro.

Beubeunoit

Invité

Re : dx/f(x)=dy/g(y)=constante ?

Bonjour,

Merci beaucoup Roro je pense avoir compris maintenant.

Cependant, ta réponse m'apporte une question.

Si x dépend implicitement de t (par exemple en physique la position peut dépendre du temps), alors ta démonstration est fausse ? Il faudrait montrer que x ne dépend pas implicitement de t ? Ou alors il peut être dit dans l'énoncé que x ne dépend pas implicitement de t ?

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : dx/f(x)=dy/g(y)=constante ?

Bonjour,

Dans ce que j'écris, les variables $x$ et $t$ sont indépendantes !

Si $x$ dépend de $t$ alors tu n'as plus qu'une seule variable (par exemple le temps $t$) et c'est souvent beaucoup plus simple car tu n'as plus de dérivées partielles... C'est un peu le soucis des notations à la "physicienne" où on mélange variables et fonctions : si on comprend ce qu'on écrit, c'est limpide mais au moindre problème on peu être complètement perdu.

Roro.