Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Yao jonathan

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Messages : 1

Logique

Bonsoir, j ailerai savoir comment montrer par la methode direct
Cet exercice: soient a,b € R si a<b alors a<a+b/2<b

Eust_4che

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Inscription : 09-12-2021

Messages : 185

Re : Logique

Bonjour,

Il te suffit de partir de l'implication : $a < b \Rightarrow \frac{a}{2} < \frac{b}{2}$. Cela te donne l'inégalité :
\begin{equation*}
a = \frac{a}{2} + \frac{a}{2} < \frac{b}{2} + \frac{a}{2} <  \frac{b}{2} + \frac{b}{2} = b
\end{equation*}

E.

Glozi

Invité

Re : Logique

Bonjour

Je pense que tu voulais dire $(a+b)/2$ avec des $\textbf{parenthèses}$ sinon ta propriété est fausse.
Pour une preuve qui fait comprendre, fait un dessin de de la droite réelle et place les points $a,b$ et $(a+b)/2$.
Sinon essaye de multiplier par $2$ chaque terme de tes inégalités.

Bonne chance