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Yasmina19

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Probabilités

Bonjour je vous écris au sujet de cet énoncé :
Soit T de loi B(4,1/2), Z=T-2 et Y de loi uniforme sur [-1, 3]. Soit X dont la loi mixte est 1/2Pz + 1/2Py (autrement dit pour tout a,b p(a<X<b)= 1/2 p(a<Z<b)+ 1/2 p(a<Y <b)).
A) calculer E(X), E(X^2) et V(X)
J’ai quelques questions pour l’espérance de Z est ce que c’est 0?
Et après pour E(X) c’est la somme des 3 en respectant la propriété ?
Merci de votre aide
Bonne journée

Glozi

Invité

Re : Probabilités

Bonjour,

Si j'ai bien compris $T$ est une binomiale de paramètre $4$ et $1/2$ auquel cas $\mathbb{E}[Z]$ vaut bien $0$ comme tu l'as dit.

Je ne sais pas si tu es à l'aise avec ces notations : en notant $P_X,P_Y,P_Z$ les lois de $X$, $Y$ et $Z$, alors si j'ai bien compris on a $P_X = \frac{1}{2}P_Y + \frac{1}{2}P_Z$ puis
$$\mathbb{E}[X]= \int xP_X(dx) = \frac{1}{2}\int xP_Y(dx) + \frac{1}{2}\int x P_Z(dx) = \frac{1}{2}\mathbb{E}[Y] + \frac{1}{2}\mathbb{E}[Z].$$
(à chaque fois l'intégrale est sur $\mathbb{R}$)

Que voulait tu dire par la somme des 3 ?

Bonne journée

Yasmina19

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Messages : 19

Re : Probabilités

Re bonjour,
Oui je voulais savoir si l’espérance de X devait se calculer de la manière dont vous l’avez écrite avec 1/2*Ez+1/2*Ey donc c’est bien le cas merci.
Ensuite on me demande les espérance de X^2, je bloque un peu dessus.
Merci pour votre aide.

Glozi

Invité

Re : Probabilités

Je pense que tu devrais revoir le calcul de ma réponse précédente, et bien comprendre ce qui se passe. Ensuite une petite adaptation de ce calcul te donneras la réponse pour $\mathbb{E}[X^2]$.