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Toni

Invité

Racine niéme d'un négatif

Bonjour à tous le monde,
Pour la racine niéme, est ce qu'on peut avoir la racine n-ième d'un nombre négatif ?
Ce que je sais c'est que la racine niéme est une fonction allant de R+ vers R .

Fred

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Messages : 7 352

Re : Racine niéme d'un négatif

Bonjour,

  Cela dépend si n est pair ou si n est impair :
* si n est pair, on ne peut pas définir la racine carrée d'un nombre négatif : si $y<0$, on ne peut pas trouver $x\in\mathbb R$ tel que $x^{2k}=y.$
* si n est impair, on peut le faire, car la fonction $x\mapsto x^{2k+1}$ est une bijection de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$.

Tout cela concerne bien sûr les nombres réels. Si on parle de nombres complexes, c'est une autre histoire!

F.