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Eyer

Invité

Montrer qu'une suite est non majoré

Bonsoir ,
Quelles sont les techniques qu'on peut utiliser pour montrer qu'une suite est non majorée ?
Merci beaucoup.

Zebulor

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Re : Montrer qu'une suite est non majoré

Bonjour,
cette page me semble répondre à ta question :

https://www.bibmath.net/ressources/inde … uites.html

Eyer

Invité

Re : Montrer qu'une suite est non majoré

D'accord, si on veut par exemple montrer que somme(1/✓k ) pour k allant de 1 à n , est pas majorée, comment puis je faire ça ?

Mercii.

Eyer

Invité

Re : Montrer qu'une suite est non majoré

Un = somme(1/✓k) pour k allant de 1 à n .

Zebulor

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Re : Montrer qu'une suite est non majoré

Re,
cette somme est majorée par n fois le plus grand de ses termes : le premier.
Mais j'ai l'impression que tu cherches à montrer que  $\lim\limits_{n \to +\infty} U_n= +\infty$

Et dans ce cas tu peux minorer la somme partielle $U_n$ par une suite qui tend vers l'infini. Ce qui revient à chercher le plus petit des $\frac {1}{\sqrt{k}}$ pour k=1 à n

Dernière modification par Zebulor (04-10-2022 17:51:22)

Eyer

Invité

Re : Montrer qu'une suite est non majoré

Bonjour, merci beaucoup pour tes informations.
Oui ,  je veux montrer que Un diverge vers l'infini , mais en utilisant la fait que cette suite est strictement croissante, et sans la minorer par une suite tendant vers l'infini .

Zebulor

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Re : Montrer qu'une suite est non majoré

re,
ce qui revient à montrer que la série $\sum \frac {1}{\sqrt {k}}$ diverge, ce qui est le cas parce que c'est une série de type $\frac {1}{n^{\alpha}}$ avec $\alpha$=1/2..
quel autre outil ? comparaison série - intégrale...

Dernière modification par Zebulor (04-10-2022 21:38:10)

Fred

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Re : Montrer qu'une suite est non majoré

Bonjour,

Oui ,  je veux montrer que Un diverge vers l'infini , mais en utilisant la fait que cette suite est strictement croissante, et sans la minorer par une suite tendant vers l'infini .

Pourquoi cette contrainte????

Une possibilité : si $(U_n)$ converge vers $\ell$, alors $(U_{2n})$ converge aussi vers $\ell$ et $(U_{2n}-U_n)$ tend vers $0$.
Mais
$$U_{2n}-U_n=\frac{1}{\sqrt{n+1}}+\cdots+\frac{1}{2n}\geq n\times\frac{1}{\sqrt{n+1}}\to +\infty$$
ce qui est une contradiction.

Mais c'est un peu bête de faire comme cela, parce que le même type de minoration prouve directement que $(U_n)$ tend vers $+\infty.$

F.