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Hananmh

Invité

Proba et variables aléatoires

Bonjour,
J'ai un exercice de probabilités où j'ai pas trouvé des pistes solides à le résoudre, notamment la première et la deuxième question.
L'exo dit :
Soient X et Y deux variables aléatoires entières et indépendantes , avec X suit une loi B(1,p) et Y suit une loi de poisson,   on note Z la variable aléatoire définie par :

Z= { 0 si X= 0.
        Y si X = 1.
1) donner la loi de z .
2) E(Z) et V(Z) .

Merci beaucoup.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Proba et variables aléatoires

Bonjour,

  Quand on cherche la loi d'une variable aléatoire, la première chose à se demander, c'est quelles sont les valeurs prises par cette variable aléatoire. Ici, c'est facile $Z$ prend comme valeur $0$ et toutes les valeurs prises par $Y$.
Ensuite, on se demande quelle est la probabilité que chaque valeur soit prise.

Pour $0$, c'est facile. $Z=0$ si et seulement $X=0$ et donc $P(Z=0)=P(X=0)$.

Pour $n\geq 1$, c'est pas beaucoup plus dur : $Z=n$ si et seulement si $X=1$ et $Y=n$. Et comme $X$ et $Y$ sont indépendantes, ça devrait te permettre facilement de calculer la probabilité....

F.

Hananmh

Invité

Re : Proba et variables aléatoires

Bonjour, On suppose que X et Y ne sont pas indépendantes,
Pourquoi pas dire P(Z= n) = P(X=1) pour n >= 1 , au lieu de dire que P(Z= n) = P((X=1) n (Y=n)) ?
Merci.