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maths48

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Question opérations sur les idéaux

Bonjour,

Dans mon cours, il est écrit :

Dans Z, on a 6Z inter 10Z = 30Z, 6Z + 10Z = 2Z et (6Z)(10Z) = 60Z.

Pour le dernier j'ai compris mais pour les autres pourriez-vous m'expliquer comment on trouve ces résultats ?

Merci d'avance,
Bonne journée

Fred

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Re : Question opérations sur les idéaux

Bonjour

  Pour le premier les éléments qui sont dans 6Z et 10Z sont les entiers qui sont à la fois divisibles par 6 et par 10 donc ceux qui sont divisibles par 30.

Pour le deuxième tu peux commencer par remarquer qu'un entier qui s'écrit 6k+10m est pair. Pour l'inclusion réciproque, tu as 2=2x6-1x10....
Plus généralement cette égalité est liée au pgcd et à la formule de Bezout.

F.

maths48

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Re : Question opérations sur les idéaux

Merci beaucoup Fred, j'ai compris!