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sigma23

Invité

loi de pascal

Bonsoir,
s'il vous plait, dans le premier exo de cette page https://bibmath.net/ressources/index.ph … &type=fexo

on a au total r piles parmi k , donc pourquoi ils ont considéré r-1 piles parmi k-1 lancers dans le coefficient binomial , au lieu de r piles parmi k lancers ?

Merci à vous.

Zebulor

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Re : loi de pascal

Bonjour,
Parce qu'une séquence de $k$ lancers de $r$ piles n'est pas une combinaison quelconque de piles (P) et face(F) dans la mesure où elle se termine toujours par un pile.
Par contre dans cette même séquence les $k-1$ lancers précédents contiennent nécessairement $r-1$ piles répartis avec les $k-r$ faces selon leur probabilité respective et relèvent de la loi binomiale.

Exemple : X=5, r=3 on peut avoir ceci -ce n est qu'une combinaison possible - : P F F P P :  Les deux premiers P sont répartis parmi les 2 F. On pourrait aussi avoir FFPPP : c'est une autre combinaison possible, mais qui finit aussi nécessairement par P

au lancer suivant on a deux possibilités :
-soit on tombe sur F ce qui donne P F F P P F : X=6 et r=3. A $r$ fixé il n'est pas nécessaire d'aller jusqu'à 6 lancers pour obtenir 3 piles puisque ces derniers sont déjà présents dans les lancers précédents.
-soit on tire P mais dans ce cas on passe à r=4 : P F F P P P

Si on s'en tient à l'énoncé le nombre de lancers nécessaires pour obtenir 3 piles est bien 5 dans ce cas d'exemple.

En résumé : on lance une pièce jusqu'à obtenir $r$ fois pile, ce qui nécessite au moins $r$ lancers et on s'arrête au r-ième pile

Dernière modification par Zebulor (27-09-2022 09:51:24)