Forum de mathématiques - Bibm@th.net

user1992

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Suites adjacentes

Bonjour,

On veut montrer que les suites de terme général $u_n = \displaystyle \sum_{k=0}^{n} \dfrac{1}{k!}$ et $v_n = u_n + \dfrac{1}{nn!}$ sont adjacentes.
Il est claire que la suite $u_n - v_n$ tend vers $0$ et que la suite $(u_n)$ est croissante. Mais je sèche pour montrer que la suite $(v_n)$ est décroissante :

$$v_{n+1} - v_n = \dfrac{1}{(n+1)!} + \dfrac{1}{(n+1)(n+1)!} - \dfrac{1}{n n!} = \dfrac{1}{(n+1)!}\left(1 + \dfrac{1}{n+1}\right) - \dfrac{1}{n n!}  $$

ça doit être tout bête mais j'ai du mal à conclure...

En vous remerciant par avance,

User.

Fred

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Re : Suites adjacentes

Salut,

  Tu peux mettre $n!$ en facteur pour mettre tout au même dénominateur.

F.

user1992

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Re : Suites adjacentes

Merci Fred.