Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Balthak

Membre

Inscription : 10-04-2022

Messages : 8

Des triangles et des angles... Deuxième round!

Bonjour à tous,

J'espère que tout le monde se porte bien par ici et que l'été fut bon.

Et me revoilà avec une nouvelle colle.

Mon problème est illustré dans l'image suivante, j'ai taché de bien poser le problème :

Je cherche les angles B et C en fonction des variables a, b, c, d, e, f, g et l'angle A, avec les points I et L qui reste fixe quand on fait varier la valeur de l'angle A. Les points J et K eux sont mobiles. En vert ce que nous savons, en rouge ce que nous cherchons. Il y a surement d'autres manières de poser le problème mieux que cela.

J'ai illustré deux positions pour deux valeurs de l'angle A histoire que l'on comprenne bien la cinématique de l'ensemble.

C'est encore une histoire de cinématique de ferme-porte, mais cette fois ci, c'est un ferme porte à bras et non à glissière comme la dernière fois; ce qui complique un peu les choses (pour moi en tout cas)... J'ai essayé de résoudre le pb, mais je m'emmêle rapidement les pinceaux. Je me dis qu'il y a peut être plusieurs formules en fonction de la valeur de l'angle A, il doit y avoir des contraintes sur les distances c et d pour que cela soit possible. Bref, je sèche...

@Bernard Maths, merci encore pour la dernière fois, vous m'aviez mis sur la piste et j'avais terminé le calcul. Si vous vous sentez de recommencer... ce serait ultra top!

Bon weekend à tous, merci encore pour tout ça.

B

Dernière modification par Balthak (05-02-2023 19:21:09)

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 862

Re : Des triangles et des angles... Deuxième round!

Bonjour Balthak !

Bien sur, je suis sur le coup ... j'ai presque terminé. MAIS j'aurais bien envie d'avoir une idée des valeurs approximatives des variables a, b, c, d, e, f, g, et des variations de l'angle A. Bref, les intervalles approximatifs de variations des variables ! Pour ajuster mon modèle ...

@ +, Bernard-maths

Balthak

Membre

Inscription : 10-04-2022

Messages : 8

Re : Des triangles et des angles... Deuxième round!

Hello,

Wahhhh! Merci mille fois. J'ai déjà les étoiles dans les yeux.... Je suis comme un fou sur ma chaise.

Alors :

a ≈ 20 cm

b ≈ 3 cm

c ≈ 25 cm

d ≈ 25 cm

c ≈ d

e ≈ 2 cm

f ≈ 1 cm

g ≈ 30 cm

A peut varier entre 0 (porte fermée) et un peu moins de 180 degré (porte ouverte au max).

Je te mets une vidéo de l'objet en action (fin de la vidéo) pour que tu t'en fasses une idée : https://www.youtube.com/watch?v=sF0TtY-YaRU

Je t'ai également refait un schéma avec la position A = 0 et A presque au maximum. (Je me rends compte ce faisant que je n'ai pas forcément bien mon angle B).

Voilà, j'espère que le modèle va tenir bon. J'ai hâte de voir cela.

Merci encore.

B

Dernière modification par Balthak (05-02-2023 19:18:50)

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 862

Re : Des triangles et des angles... Deuxième round!

Bonsoir à tous ! Hello Balthak !

J’avais choisi : a=14, b=2, c=d=18, e=2, f= 1, g=25 !!! J’ajuste donc.
Je crois que tu as utilisé un logiciel de dessin : lequel ?
Moi, c’est sur GeoGebra ! Je te joins le fichier par Cjoint. Il faut attendre un peu avant de voir le résultat à l’écran.

https://www.cjoint.com/doc/22_09/LIsrhR … -09-18.ggb

Les longueurs sont réglables par des curseurs, l’angle A aussi.
La figure évolue selon A, et les angles B et C sont affichés en rouge en haut à gauche.

Les valeurs sont marquées sur les segments avec un ‘ en plus. Mais a’=a, b’=b, … g’=g.
Avec les valeurs données, on voit que si A dépasse 160.9°, le dessin se réduit : pour atteindre A = 180°,
il faut que c + d > a + g ! J’ai donc mis c=d=25.2 !

Vers A=100°, l’angle Bpasse de 0° à 360° ; si tu veux l’angle B aigu, tu fais360° - B affiché …

Alors pour l’instant voilà ! Comment veux-tu avoir les angles B et C ? SUR la figure en rouge, ou bien veux-tu pouvoir CALCULER ces angles ? En fait quel besoin as-tu de connaître ces angles … ?

Je pars en vadrouille 8 jours, j’espère que tu auras de quoi avancer ainsi.

Bernard-maths.

Dernière modification par Bernard-maths (18-09-2022 18:11:57)

Balthak

Membre

Inscription : 10-04-2022

Messages : 8

Re : Des triangles et des angles... Deuxième round!

Hello Bernard-maths, hello tous,

Je fais directement mes schémas dans mon logiciel de 3D pour la construction. C'est seulement pour présenter le problème, ce ne sont que des illustrations, il n'y a aucun automatisme derrière qui fait bouger angles etc.

Je vais télécharger GeoGebra pour regarder ta modélisation et faire jouer les curseurs.

Alors, ce que je cherche précisément, c'est bien d'exprimer les angles B et C en fonction des autres données. Donc :
B = f(a,b,c,d,e,f,g,A)
C = g(a,b,c,d,e,f,g,A)

Pas simple de t'expliquer en quelques mots comment je vais utiliser ces angles.
Disons que je vais demander à mon logiciel de calculer ces valeurs d'angles (B et C) en fonction des autres valeurs et de les utiliser pour animer mon ferme-porte dans ma vue en 3D lors de l'ouverture de la porte sur laquelle il sera posé.

Dans mon logiciel, les seules données que je peux utiliser pour articuler des objets en 3D, ce sont des longueurs de segments et les angles qu'il y a entre deux segments jointifs.

Je peux aussi lui demander d'appliquer des formules différentes en fonction d'une donnée,

par exemple :

Si 0 < A < A1 alors B = f(a,b,c,d,e,f,g,A) et C = g(a,b,c,d,e,f,g,A)   

Si A2 < A < A3 alors B = f'(a,b,c,d,e,f,g,A) et C = g'(a,b,c,d,e,f,g,A)...

Si A > A3  alors "message d'erreur".

où A1, A2 et A3 peuvent aussi être exprimés en fonction de a,b,c,d,e,f,g.

Ce qui peut être pratique dans notre cas je pense.

Si cela peut te brancher, ce serait très simple si je pouvais te présenter l'affaire en partage d'écran.

Je regarde ta modélisation GeoGebra, je te fais un retour.

Je continue à plancher sur le sujet.

Bonne vadrouille et merci encore.

B

Dernière modification par Balthak (05-02-2023 19:19:02)

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 862

Re : Des triangles et des angles... Deuxième round!

Hello !

Je peux calculer B et C en fonction des données. Mais les formules sont assez compliquées ...
je pourrai le faire, et ça rappellera de vieux souvenirs à certains !

Je pense que l'aspect curseur est plus pratique à utiliser, par approximations ...

Bonsoir, B-m

Balthak

Membre

Inscription : 10-04-2022

Messages : 8

Re : Des triangles et des angles... Deuxième round!

Hello,

Je viens de regarder ta modélisation sur GeoGebra, tout marche nickel !

C'est un peu de la magie de voir l'ensemble bouger comme cela lorsque l'on fait varier les curseurs.  Alors oui, dans la vraie vie du ferme porte, on a d ≈ c et e ≈ f + b, si bien que le triangle JKL pointe vers le haut lorsque A = 0. On a également toujours a < g et c + d > a + g.

C'est un bien bel outil ce GeoGebra.

Alors si tu peux calculer B et C et qu'en plus cela rappelle de bons souvenirs à certains... Je suis très très partant...

Mon logiciel 3D est capable de calculer de grosses formules bien costauds avec tout ce qu'il faut comme cos, sin, tan, acos, asin, atan... Ca devrait le faire.

J'ai hâte de voir tout ça fonctionner.

A bientôt,

Et merci encore et bonne vadrouille...

B

Dernière modification par Balthak (05-02-2023 19:19:13)

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 862

Re : Des triangles et des angles... Deuxième round!

Hello !

Très vite, un petit mot à charger, pour voir les calculs à faire.
Pas le temps de trop détailler, ni de mettre en oeuvre sur Geogebra.

https://www.cjoint.com/doc/22_09/LItf4Z … 09-17.docx

Mais si tu es un peu matheux ...

Sauf ... erreurs de calculs ???

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (19-09-2022 07:05:45)

Balthak

Membre

Inscription : 10-04-2022

Messages : 8

Re : Des triangles et des angles... Deuxième round!

Hello,

"19/09/2022 à 6h!" Solide! Surement le prix à payer pour pouvoir partir en vadrouille l'esprit tranquille...

Mille mercis...

Je vais bucher sur le sujet. Cela m'a l'air assez détaillé pour que je puisse finir le job. Je te fais un topo à ton retour.

Bonne route.

Merci encore.

B

Dernière modification par Balthak (05-02-2023 19:19:25)

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 862

Re : Des triangles et des angles... Deuxième round!

Bonjour à tous !

Quelques précisions utiles ... :

Dans le baratin, "x x' + y y'" est la formule du produit scalaire des 2 vecteurs u (x,y) et v (x',y'), bien sur !

xJ=a cos(A) + b cos(A + 90°) et yJ=a sin(A) + b sin(A + 90°), pour le début.

Je suis à Lyon jusqu'à vendredi matin, si un curieux veut me voir ... on peut essayer !

Bernard-maths

Balthak

Membre

Inscription : 10-04-2022

Messages : 8

Re : Des triangles et des angles... Deuxième round!

Bonjour à tous,

Victoire!!! Les calculs sont terminés.

Tout fonctionne nickel. Le ferme-porte ferme la porte. (Dans notre cas, c'est plutôt la porte qui ferme le ferme-porte mais l'illusion est parfaite...)

Les formules sont vraiment costauds, le PC mouline un chouillat... Je n'ose pas commencer à essayer de simplifier tout ça et me lancer dans des linéarisations ou je ne sais trop quoi... Cela pourrait peut être amener à des calculs plus simples pour le PC... Quelques pistes ?

Il a fallu que je change le signe de B dans A > 90. Je crois avoir compris pourquoi mais pas sur.

Le résultat me convient déjà très bien.

La vidéo du ferme-porte en action : https://youtu.be/_8zknQbzhq4

Merci encore mille fois. C'est le top du top. Je suis refait.

A bientôt pour de nouvelles aventures...

Je suis admiratif et reconnaissant de tout ce qui se passe par ici. Bravo à tous!!!

Hasta luego.

B

Dernière modification par Balthak (05-02-2023 19:20:07)

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 862

Re : Des triangles et des angles... Deuxième round!

Bonjour Balthak !

Content de savoir que ça tourne ! A la prochaine ...

Bernard-maths