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sigma23

Invité

théorème des valeurs intérmédiares

Salut à tous,
on sait que le corollaire du théoréme des valeurs intérmédiares dit :

une fonction continue strictement croissante sur un intervalle (a,b), ou' f(a).f(b) est inférieur strictement à 0, alors il existe une unique solution tel que f(x) = 0.
Mais si dans l'intervalle (a,b) , a ou b est infini, ou bien la fonction n'est pas défini en a ou b , alors quoi faire ?

Merci d'avance de votre aide.

sigma23

Invité

Re : théorème des valeurs intérmédiares

Prenons ^par exemple la question 1 de l'exercice 24 ici:
https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 802

Re : théorème des valeurs intérmédiares

Bonsoir,

Si tu es dans le cas où $a=-\infty$, ou dans un cas où $f$ n'est pas définie en $a$, comment peux-tu parler du produit $f(a)f(b)$ ?

Si par exemple $f$ n'est pas définie en $a$ mais que $\Big(\lim_{x\to a} f(x)\Big) f(b) <0$ alors, par continuité, il doit exister $a'>a$ tel que $f(a')f(b)<0$ et dans ce cas, tu appliques le résultat sur $[a',b]$.

Roro.

Sogma23

Invité

Re : théorème des valeurs intérmédiares

Donc , est ce que je dois remplacer f(a) par la limite de f(x) quand x tend vers a ? Toujours ?
Merci à vous

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : théorème des valeurs intérmédiares

Oui!