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maths48

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Ensemble quotient

Bonjour,

J'ai un exercice a faire dont voici l'énoncé : https://www.cjoint.com/c/LInouYnjISq

Voici les questions que je me pose :
1. J'ai un peu de mal à savoir comment procéder...
Je sais que id en fait partie et avec Lagrange le cardinal de l'ensemble quotient est de 6. Mais comment le construire ? Je dois composer tous les éléments de S4 avec ceux de H ? Ça me paraît un peu long...?

2. Oui. Mais suffit-il de montrer que l'application (appelons-la f) est un morphisme de groupes ?
Ou s'agit-il de théorème d'isomorphisme et de montrer que H est distingué dans S₄ ?

3. Je pense avoir besoin de répondre à la 1 avant de pouvoir répondre à celle-ci...

Pourriez-vous m'éclairer ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

Dernière modification par maths48 (13-09-2022 15:32:14)

Fred

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Re : Ensemble quotient

Bonjour,

  Je ne suis pas sûr d'avoir la meilleure méthode mais voici comment je procèderai :
1. Tu as déjà la classe de l'identité. Tu prends ensuite un élément qui n'est pas dans cette classe et tu détermines sa classe. Mais tu choisis un autre élément qui n'est dans la classe ni de l'identité, ni de ton premier élément choisi. Et ainsi de suite....
2. Je démontrerais effectivement que H est distingué.

F.