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Marcomiarintsoa

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Espace affine

Bonjour , aide-moi svp?
Espace Affine
Dans l'espace vectoriel $M_n(\mathbb{R})$ des matrices $n \times n$ sur $\mathbb{R}$. On considéré le sous-ensemble:
$$V=\left\lbrace A=(a_{i,j})\in M_n(\mathbb{R})\quad / \forall i=1 \cdots n \sum_{j=1}^n a_{i,j}=0, \forall j=1 \cdots n \sum_{i=1}^n a_{i,j}=0 \right\rbrace $$
Montrer que V est un sous-espaces vectoriel de $M_n(\mathbb{R})$(Pour éviter de répéter les mêmes calculs. On pourra utiliser la forme linéaire $c_{k,I}$ qui à la matrice $(a_{i,j})$associe son coefficient  $a_{k,I}$). Quelle est la dimension de V?

Eust_4che

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Re : Espace affine

Bonjour,

Pour aider quelqu'un, il faut au moins savoir où il bloque...
Pour la première partie de la question, on a une belle indication, si $c_{kI}$ désigne l'application $A \mapsto \sum_{1 \leq i \leq n} A_{ki}$. Pour la deuxième partie, on peut remarquer qu'étant donnée une matrice $A$ de $M_{n -1}(\mathbb{R})$, il existe une unique matrice dans $V$ qui, si on lui enlève les $n$-ième colonne et ligne, correspond à $A$.

Cela étant dit, je suis un peu confus : que vient faire la notion d'espace affine ici ?

E.

Dernière modification par Eust_4che (14-08-2022 14:38:33)