Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Dinamahasoa

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Application affine

BONJOUR (ce n'est pas une option!)

Aide moi svp
Soient (a,b,c) un repère du plan affine E et a',b',c'
des points, distincts de a,b,c, et si￾tués respectivement sur (bc),(ca),(ab). Soient a'',b'',c'' les symétriques de a',b',c' par rapport aux milieux de [bc],[ca],[ab]. Montrer que a'',b'',c'' sont alignés si et seulement si a',b',c' le sont.

Fred

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Re : Application affine

Bonjour,

  A mon avis, l'énoncé t'invite à travailler avec des coordonnées dans le repère affine (a,b,c).
Tu dois écrire que $a'$ est sur la droite $(bc)$, que $b'$ est sur $(ac)$, etc... (bien sûr, à chaque fois, il y aura un paramètre).
Puis tu calcules les coordonnées des milieux (facile!), puis les coordonnées des symétriques (pas très dur).

Ensuite, tu peux caractériser l'alignement par exemple par nullité d'un déterminant.

Je n'ai pas fait les calculs!!!!!

F.

rareStrophe

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Re : Application affine

Bonjour !

Je ne suis pas certain, je pose donc la question : ça reviendrait pas simplement à utiliser la définition d'une symétrie par rapport à une droite pour chaque bipoint $(a',a'')$, $(b',b'')$ et $(c',c'')$ ?

Définition:

Étant donné deux droites sécantes $D$ et $\delta$ d'un plan affine $\mathbf{A_2}$, on appelle symétrie par rapport à $D$ parallèlement à $\delta$ (ou de direction de la direction de $\delta$) l'application de $\mathbf{A_2}$ vers $\mathbf{A_2}$ qui a tout point $M$ de $\mathbf{A_2}$ associe le point $M'$ tel que :

• $\vec{MM'}$ appartient à la direction de $\delta$

• le milieu du bipoint $(M, M')$ appartient à $D$.

Auquel cas, il n'y aurait besoin que de s'intéresser au premier point, montrer que ces bipoints appartiennent aux directions de droites qui l'intéresse, non ?

Dernière modification par rareStrophe (12-08-2022 18:36:51)