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#1 13-07-2022 13:00:21
- Cranavis
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- Messages : 4
Calcul la médiane d'un isocele à partir de l'angle, aire invariante
Bonjour.
J'ai besoin de claculer la longeur (variable) de la médiane d'un isocel.
Je dois le calculer à partir de l'angle, qui est la seule variable connue.
L'aire reste invariante, disons 250 pour l'exercice, peu importe les unités.
Pourriez-vous m'aider.
Bonne journée.
Cranavis
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#2 13-07-2022 15:26:46
- yoshi
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- Messages : 17 356
Re : Calcul la médiane d'un isocele à partir de l'angle, aire invariante
Bonjour,
J'ai besoin de calculer la longueur (variable) de la médiane d'un isocel
Je présume que par "un isocel", tu veux dire un triangle isocèle ?
La médiane :
Si le sommet du triangle isocèle s'appelle A et sa Base [BC] :
il y a
- une médiane qui part de A et arrive au milieu de [BC]
- une médiane qui part de B et arrive au milieu de [AC] et une médiane qui part de C et arrive au milieu de [AB], ces deux médianes ayant la même longueur)
De laquelle de l'une ou l'autre (qui part de A ou de B), veux-tu calculer la longueur ?
Je dois le calculer à partir de l'angle
Lequel :
- l'angle au sommet ?
- ou l'angle à la base ?
L'aire se calcule à partir de 2 éléments : un côté et la hauteur correspondante, ou un côté et un angle, donc on aura aussi besoin d'exprimer l'aire en utilisant un coté en plus de l'angle...
A partir de là, on pourra commencer à réfléchir précisément...
@+
Dernière modification par yoshi (13-07-2022 15:57:37)
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#3 13-07-2022 18:42:16
- Cranavis
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- Messages : 4
Re : Calcul la médiane d'un isocele à partir de l'angle, aire invariante
Bonjour.
Oui.
Réponses :
- Triangle isocèle
- Médiane à calculer : A -> BC
- L'angle connu est celui de A
Récapitulatif :
Je ne cherche pas à calculer l'aire.
Je la connais. Elle est invariable pour tous mes calculs.
Je cherche à calculer la longueur de la médiane A -> BC en fonction de l'angle A pour une aire ABC invariante.
En pratique :
Il s'agit pour moi de calculer le cône de compétence pour une mécanique de jeu de rôle en présentiel (à l'ancienne).
Plus le joueur restreint sa compétence, et plus je réduis l'angle du cône de compétence, et donc pour une même aire, plus j'augmente la médiane.
La longueur de la médiane définit ainsi la puissance de sa compétence, en fonction des restrictions de cette dernière.
J'utilise la géométrique au lieu des mathématiques, car la géométrie apporter un soutien visuel plus intuitif dans son utilisation.
Merci pour l'aide.
J'espère que mes précisions suivent ce qui a été demandé.
Bonne journée.
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#4 13-07-2022 20:19:09
- yoshi
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Re : Calcul la médiane d'un isocele à partir de l'angle, aire invariante
Re,
J'appelle M le milieu de [BC].
J'avais compris... Mais pour calculer la longueur de la médiane [AM], j'ai d'abord besoin d'exprimer l'aire en fonction de l'angle et de AM pour pouvoir enfin exprimer AM en fonction de l'aire et de l'angle.
[AM] est la médiane de [BC], sa hauteur et la bissectrice de $\widehat{BAC}$
Ton aire de 250, ici avec M est milieu de [BC], est telle que $\dfrac {AM\times BC}{2}=AM\times \dfrac{BC}{2}=250$
or, M étant le milieu [BC], on a $BM=\dfrac{BC}{2}$
Donc, je peux écrire : $\dfrac {AM\times BC}{2}=AM\times BM=250$
Et dans le triangle rectangle AMB, je vais remplacer BM par son expression en fonction de AM.
Pour cela j'utilise la tangente du demi-angle au sommet $\frac{\widehat{BAC}}{2}$ :
$\tan\left(\frac{\widehat{BAC}}{2}\right) =\frac{BM}{AM}$
D'où je tire BM en fonction de AM :
$ BM=AM\times \tan\left(\frac{\widehat{BAC}}{2}\right)$
D'où
$AM\times BM =AM \times AM \times \tan\left(\frac{\widehat{BAC}}{2}\right)=250$
Soit
$AM^2 \times \tan\left(\frac{\widehat{BAC}}{2}\right)=250$
D'où encore
$AM^2=\frac{250}{\tan\left(\frac{\widehat{BAC}}{2}\right)}$
Comme [AM] est aussi la bissectrice de $\widehat{BAC}$ alors $\widehat{BAM}=\frac{\widehat{BAC}}{2}$
Donc, je peux écrire :
$AM = \sqrt{\frac{250}{\tan(\widehat{BAM})}}$
En principe, c'est bon, j'ai vérifié ce matin et j'ai légèrement revu la présentation des calculs...
@+
Dernière modification par yoshi (14-07-2022 11:34:49)
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#6 14-07-2022 15:45:55
- yoshi
- Modo Ferox
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- Messages : 17 356
Re : Calcul la médiane d'un isocele à partir de l'angle, aire invariante
Bonjour,
Voici qq exemples de résultats (arrondis à 2 chiffres après la virgule) :
$\widehat{BAM}= 10°,\; AM = 37.65$
$\widehat{BAM}= 20°,\; AM = 26.21$
$\widehat{BAM}= 30°,\; AM = 20.81$
$\widehat{BAM}= 40°,\; AM = 17.26$
$\widehat{BAM}= 50°,\; AM = 14.48$
$\widehat{BAM}= 60°,\; AM = 12.01$
$\widehat{BAM}= 70°,\; AM = \;9.54$
Attention, pour $\widehat{BAM}= 0°,\text{ ou } 180°$ --> message d'erreur (division par zéro) et plantage (c'est normal !)...
Ne pas utiliser ces deux valeurs
Si ton logiciel utilises des angles en degrés, ok, mais en général c'est plutôt des radians.
Conversion degrés--> radians
$\dfrac{\text{angle en degrés}\times \pi}{180}$
Si tu as des questions n'hésite pas, ça te raccourcirait le temps de digestion ^_^...!
@+
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#7 15-07-2022 00:21:37
- Cranavis
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- Messages : 4
Re : Calcul la médiane d'un isocele à partir de l'angle, aire invariante
Je préfère essayer de comprendre avant de poser des questions.
Merci. Je fais ça sous excel pour le moment, avec des angles.
Je passerai ca sous roll20 par la suite.
Et peut être en lua encore plus tard.
Bonne journée
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