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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 20-06-2022 13:07:56
- Vincent62
- Membre
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- Messages : 314
Paramétrisation admissible question dans les intervalles de définition
Bonjour,
On donne comme définition qu'un changement admissible de paramétrisation de la courbe géométrique [tex]\Gamma=\varphi(I)[/tex] est la donnée d'une application lisse [tex]\alpha: J\to I[/tex] surjective et telle que [tex]\alpha^{'}(t)\neq 0[/tex] pour tout [tex]t\in J[/tex].
On considère ensuite la courbe paramétrée régulière [tex]\alpha : I\to\mathbb{R}^n[/tex]. On note [tex]L\in \mathbb{R}_+\cup{+\infty}[/tex] la longueur de la courbe géométrique [tex]\Gamma=\varphi(I)[/tex].
On dit alors que l'application [tex]h : t\in I\to \int_{t_0}^t \|\varphi'(x)\|dx\in [0,L][/tex] permet de définir la paramétrisation admissible [tex]\psi :=\varphi o h^{-1} : [0,L]\to \mathbb{R}^n[/tex].
Première question : dans la définition d'une paramétrisation admissible [tex]\alpha[/tex], on précise que [tex]\alpha : J\to I[/tex].
Pourquoi soudainement, dans le deuxième paragraphe, on a que [tex]\psi : [0,L]\to \mathbb{R}^n[/tex] ?
On est censé avoir [tex]\psi : J\to I[/tex], non ?
Merci
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