Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mwa83

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problème pour mon dm 1ereS [Résolu]

bonjour je suis nouvelle et j'ai un petit soucis pour mon dm de maths pouvez vous m'aidez svp, je suis pas très forte en maths merci

exo1 soit a un reel donné et f la fonction définie sur R par   
f(x)=ax^3+2x²+x-1
pour quelles valeurs de a, la fonction f est-elle strictement croissante sur R ?

alors j'ai calculer f '(x) et j'ai trouvé 3ax²+4x+1 et je sais que si f '(x) est >0 (pour tout x de I) alors f est croissante sur I mais je ne vois pas comment faire pouvez vous m'aidez?

exo2 démontrer que les 2 paraboles d'équations respectives :
y= -x²+4x-2 et y= x²-8x+16
se coupent en un seul point et vérifier qu'en ce point elles ont une tangente commune

alors je les ai tracé sur un site et jai trouvé qu'elles se coupés en un point A(3;1) mais je ne sais pas comment le démontrer j'ai fait
-x²+4x-2 = x²-8x+16
... et j'ai trouvé x=3 (mais pour le 1 je l'explique comment?)
j'espère que vous pourrez m'aider

yoshi

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Re : problème pour mon dm 1ereS [Résolu]

Bonsoir,

Exo 1
Il te faut chercher pour quelles valeurs de a, cette dérivée est positive...
Pour cela tu as besoin de connaître les racines de 3ax²+4x+1, puisque ce polynôme, lorsque les racines existent,  est du signe de a à l'extérieur des racines et de -a à l'intérieur...
Dans le cas où ce polynôme n'a pas de racine, il est toujours du signe de a...
Ce qui nous conduit à la question 3ax²+4x+1 a-t-il des racines ? Et pour répondre à la question, tu vas calculer son discriminant, lequel sera positif ou négatif pour certaines valeurs de a....

A suivre...

Exo 2
De loin le plus simple ! Si tu résous l'équation :  x²-8x+16= -x²+4x-2 en mettant tout dans le premier membre, tu tombes sur 2x²-12x+18 = 0 et qui se factorise en deux fois : en mettant 2 en facteur, ce qui te permet de découvrir la forme développée du carré d'une différence...
Carré, donc solution double : x1=x2 donc un unique point d'intersection..
Ensuite, tu calcules y en reportant 3 à la place de x dans l'une ou l'autre des équations de courbes données.

@+

mwa83

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Re : problème pour mon dm 1ereS [Résolu]

d'abord merci d'avoir pris le temps de me répondre
alors pour l'exercice 1 je trouve
x1= -1
et x2= -1/3
donc j'ai fait un tableau de signe et j'ai trouvé f croissante sur ]-infini ; -1/3] et
[-1;+infini[ c'est ca?? merci beaucoup

par contre pour l'exercice 2 je n 'ai pa bien compris
j'ai donc calculé le discriminant et je trouve 0 donc x1=X2=3 mais comment je peux dire que A(3,1) vu que je n'ai pas prouvé d'où sort le 1 ?? pouvez vous m'aidez svp

yoshi

Modo Ferox

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Re : problème pour mon dm 1ereS [Résolu]

Bonsoir,

Hélas non, pour l'exo 1 c'est pas ça..
L'énoncé te demande : pour quelles valeurs de a...
Le discriminant de  [tex]3ax^2+4x+1[/tex]
est [tex]\Delta =16-12a^2=4^2-(2a sqrt 3)^2=(4+2a sqrt 3)(4-2a sqrt 3)[/tex]
A partir de là, tu va bien pouvoir trouver le signe du discriminant selon les valeurs de a, non ?

Exo 2
Où ai-je parlé de discriminant ?
[tex]x^2-8x+16={-}x^2+4x-2[/tex]
donc :
[tex]x^2-8x+16+x^2-4x+2=0[/tex]
soit encore :
[tex]2x^2-12x+18=0[/tex]
ou encore :
[tex]2(x^2-6x+9)=0[/tex]
N'est-ce pas ce que j'ai écrit qu'il fallait faire ? Relis !
Ensuite j'ai dit :

tu calcules y en reportant 3 à la place de x dans l'une ou l'autre des équations de courbes données.

ce qui veut dire :
[tex]Soit\; y = 3^2- 8\times 3 +16,\;soit \;y={-}3^2+4\times 3-2[/tex]
Mais, peut-être n'as-tu pas compris ce qu'est l'équation d'une courbe ? L'équation d'une courbe c'est la relation qui existe entre l'abscisse et l'ordonnée de n'importe quel point de cette courbe ; c'est ce qui permet de caculer l'ordonnée y d'un point connaissant son abscisse x, et réciproquement...

@+

mwa83

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Re : problème pour mon dm 1ereS [Résolu]

d'accord c'est bon j'ai compris merci beaucoup au revoir