Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#3 09-05-2022 08:15:10
- Bernard-maths
- Membre Expert
- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 756
Re : 4 triangles dans le carré .
Bonjour à tous !
Moi je découvre ça ce matin, un ptit coup de GeoGebra, et je trouve 23 aussi !
Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (09-05-2022 08:16:23)
Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !
Hors ligne
#5 09-05-2022 08:43:30
- Bernard-maths
- Membre Expert
- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 756
Re : 4 triangles dans le carré .
Salut !
Est-ce que Roro lui l'a fait par le calcul, ou bien a t-il magouillé comme moi ?
Les calculs sont un peu laborieux, et j'ai une erreur de calcul quelque part, qui me donne h = 20.3, bof !
Mais c'est amusant ...
Après reprise, je trouve 23.07 !???
Dernière modification par Bernard-maths (09-05-2022 09:03:33)
Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !
Hors ligne
#7 09-05-2022 09:14:02
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 793
Re : 4 triangles dans le carré .
Bonjour,
Pas de géogébra ou autre "magouille" ! Un bête calcul analytique donne assez facilement la solution. Enfin, sans trop réfléchir mais j'ai quand même dû résoudre une équation polynomiale de degré 2. Il y a peut être moyen de poser mieux les calculs et d'arriver encore plus simplement à la solution...
Roro.
Dernière modification par Roro (09-05-2022 09:15:34)
Hors ligne
#9 09-05-2022 10:39:35
- Bernard-maths
- Membre Expert
- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 756
Re : 4 triangles dans le carré .
Coucou !
Avec mes erreurs de calculs rectifiées, voici ma solution :
Si a est le côté du carré, et b la mesure de FD, alors on voit vite que BE = 2b. Donc AF = a – b, et AE = a – 2b.
Les aires de CDF et de AEF donnent un système de 2 équations à 2 inconnues : a et b.
ab=130 et (a-b)(a-2b)=312 ce qui donne ab=130 et a²-3ab + 2b²=312 on remplace b en fonction de a,
On obtient : a² – 3*130 +2* (130/a)² = 312, soit : a4 – 702 a² + 33800 = 0 ! Equation bicarrée …
Δ’ = 351² -33800 = 89401 = 299² comme par hasard ! Alors a² = 351+299 = 650,
et a = √650 ≈ 25,495097567963924150141120545114… D’où b = 130/a ≈ 5,0990195135927848300282241090228…
Ensuite FC² = a² + b² = 676, et FC = 26 !
L’aire de EFC = aire(carré) – 156 – 130 – 65 = 299, alors h = 299 * 2 / 26 et h = 23 pile !!!
Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (09-05-2022 10:42:55)
Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !
Hors ligne